苏科版数学八年级上册2.5.5 等边三角形的性质和判定同步训练_试卷库

苏科版数学八年级上册2.5.5 等边三角形的性质和判定同步训练

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、

如图，正三角形ABC的三边表示三面镜子，BP= $\text{[math]}$ AB=1。一束光线从点P发射至BC上P₁点，且∠BPP₁=60 $\text{[math]}$ 。光线依次经BC反射，AC反射，AB反射…一直继续下去。当光线第一次回到点P时，这束光线所经过的路线的总长为（）

A . 6 B . 9 C . $\text{[math]}$ D . 27

2、如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=2，则AB的长为（）

A . 8 B . 4 C . 6 D . 7.5

3、如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是6cm，则∠AOB的度数是（）

A . 25° B . 30° C . 35° D . 40°

4、如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

5、如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E＝30°，且AB＝CE，则∠BAE的度数是（）

A . 80° B . 85° C . 90° D . 105°

6、如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD，其中正确的有（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

7、如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，且交 $\text{[math]}$ 于P ，如果 $\text{[math]}$ ，则AC的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

8、如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点．若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 15° B . 225° C . 30° D . 45°

9、如图，正 $\text{[math]}$ 的边长为4，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

10、如图，P是等边△ABC内部一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比是5：6：7，则以PA、PB、PC为边的三角形的三个内角的大小之比是（从小到大）（）

A . 2：3：4 B . 4：5：6 C . 3：4：5 D . 不确定

二、填空题（共7小题）

1、已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，则△ABC的周长为 .

2、如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OB、OA上的动点，点P为∠AOB内一点且OP=8，则△PMN的周长的最小值= 。

3、如图，已知△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，有以下四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②△BRP≌△QSP；③QP∥AR；④△PQC是等边三角形，其中正确的有个.

4、如图，在四边形ABCD中，AD＝BC ， ∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB ， AC、BD的中点，若BC＝8，则△PMN的周长是．

5、如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为．

6、如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点P为AB边上一点，EF垂直平分线段BP，EF与线段AD交于F，连接CF、PF，以下结论：①PF＝CF；②∠PFC＝120°，③∠PFE+∠ACF＝90°；④∠PFA＝∠DCF．其中一定正确的有．（填序号即可）

7、如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E、F是边BC上的三等分点.分别过点E、F沿着平行于BA、CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是 .

三、解答题（共11小题）

1、如图，△ABC为等边三角形，∠BAD=∠ACF=∠CBE，求∠DEC的度数。

2、已知：等边△ABC，CE∥AB，D为BC上一点，且∠ADE=60°，求证：△ADE是等边三角形.

3、边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的两个动点(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

4、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的长.

5、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

6、如图， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形.

7、如图， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点，由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，与点 $\text{[math]}$ 同时以相同的速度由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 延长线方向运动 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．