2021-2022学年浙教版数学八下1.2 二次根式的性质同步练习_试卷库_91题库

2021-2022学年浙教版数学八下1.2 二次根式的性质同步练习

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、下列四个等式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．正确的是（）

A . ①② B . ②④ C . ③④ D . ①③

2、下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝±2 B . $\text{[math]}$ ＝6 C . $\text{[math]}$ ＝﹣6 D . ﹣ $\text{[math]}$ ＝﹣2

3、已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 可化简为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、下列各式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、下列二次根式中，最简二次根式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、二次根式 $\text{[math]}$ (a≥0)是（）

A . 正数 B . 负数 C . 0 D . 非负数

7、若二次根式 $\text{[math]}$ 的值是整数，则下列n的取值不符合条件的是（）

A . n=3 B . n=12 C . n=18 D . n=27

8、下列根式中是最简二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下面各式不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、把代数式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 移到根号内，那么这个代数式等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 $\text{[math]}$ ．

2、已知1＜a＜3，则化简 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的结果是．

3、化简： $\text{[math]}$

4、计算： $\text{[math]}$ ＝（计算结果保留π）．

5、化简： $\text{[math]}$ （a＜0）＝．

6、实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如下图所示，化简 $\text{[math]}$ 等于

三、综合题（共9小题）

1、有这样一类题目：将 $\text{[math]}$ 化简，如果你能找到两个数m、n，使m²＋n²＝a 且mn＝ $\text{[math]}$ ，则a±2 $\text{[math]}$ 将变成m²＋n²±2mn，即变成(m±n)² ，从而使 $\text{[math]}$ 得以化简．例如，因为5＋2 $\text{[math]}$ ＝3＋2＋2 $\text{[math]}$ ＝( $\text{[math]}$ )²＋( $\text{[math]}$ )²＋2 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ＝( $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ )² ，所以 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

请仿照上面的例子化简下列根式：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

2、求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．

如图是小亮和小芳的解答过程：

(1) 的解法是错误的；

(2)错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：；

(3)求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$

3、已知：实数a，b满足 $\text{[math]}$ ．

(1)可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2)当一个正实数x的两个平方根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，求x的值．

4、阅读下列解题过程

例：若代数式 $\text{[math]}$ 的值是2，求a的取值范围．

解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|，

当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）；

当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2＝2，符合条件；

当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）

所以，a的取值范围是1≤a≤3

上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题

(1)当2≤a≤5时，化简： $\text{[math]}$ ＝ 3 ；

(2)若等式 $\text{[math]}$ ＝4成立，则a的取值范围是 3≤a≤7 ；

(3)若 $\text{[math]}$ ＝8，求a的取值．

5、在平面直角坐标系中，点A（0，a），B（b，0）的坐标满足|a＋b﹣6|＋ $\text{[math]}$ ＝0

(1)求点A、B的坐标；

(2)如图1，将AB平移到CD，点A对应点C（﹣2，m），若△ABC面积为12，连接CO，求点C的坐标；

(3)如图2，将AB平移到CD，若点C、D也在坐标轴上，点F为线段AB上一点且∠BOF＝20°，FP平分∠BFO，CP平分∠BCD，FP与CP交于点P．求∠P的度数．

6、实践与探索

(1)填空： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

(2)观察第（1）的结果填空：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(3)利用你总结的规律计算： $\text{[math]}$ ，其中x的取值范围在数轴上表示为

．

7、阅读材料：把根式 $\text{[math]}$ 进行化简，若能找到两个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则把 $\text{[math]}$ 变成 $\text{[math]}$ 开方，从而使得 $\text{[math]}$ 化简.

例如：化简 $\text{[math]}$ .

解： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

请你仿照上面的方法，化简下列各式：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ .

8、当x分别取下列值时，求二次根式 $\text{[math]}$ 的值．

(1)x=0；

(2)x= $\text{[math]}$ ；

(3)x= -2．

9、

(1)已知二次根式 $\text{[math]}$ ，求x的取值范围；

(2)当x=-2时，求二次根式 $\text{[math]}$ 的值；

(3)若二次根式 $\text{[math]}$ 的值为1，求x的值．

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