26.2.3 求二次函数的表达式----华师大版九年级下册同步试卷_试卷库_91题库

26.2.3 求二次函数的表达式----华师大版九年级下册同步试卷

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一、单选题（共8小题）

1、如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（　　）

A . y=x²﹣2x+3 B . y=x²﹣2x﹣3 C . y=x²+2x+3 D . y=x²+2x-3

2、已知二次函数y＝ax²+bx+c（a ， b ， c为常数，a≠0），其中，自变量x与函数值y之间满足下面对应关系：

x	……	$\text{[math]}$ 5	$\text{[math]}$ 3	$\text{[math]}$ 1	……
y＝ax²+bx+c	……	$\text{[math]}$ 2.5	1.5	1.5	……

则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . ﹣10 B . ﹣5 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

3、如图，一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C₁ ，它与x轴交于点O ， A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂ ，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃ ，交x轴于点A₃；…如此进行下去，直至得C₅ ．若P(14，m)在第5段抛物线C₅上，则m值为（）

A . 2 B . 1.5 C . -2 D . -2.25

4、若抛物线y＝x²+bx+c的对称轴为y轴，且点P（2，6）在该抛物线上，则c的值为（　　）

A . ﹣2 B . 0 C . 2 D . 4

5、如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；④将抛物线在 $\text{[math]}$ 轴左侧的部分沿过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ 翻折，抛物线的其余部分保持不变得到一个新图象，当函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象与新图象有3个公共点时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

6、已知关于x的抛物线y=x²-ax-4的对称轴为直线x=2，则下列各点在这条抛物线上的是（）

A . (3，4) B . (-2，-8) C . (4，4) D . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

7、已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，则a的值为（）

A . 0或2 B . 0 C . 2 D . 无法确定

8、将二次函数y＝x²﹣2x﹣2化成顶点式，下列式子正确的是（）

A . y＝（x+1）²﹣1 B . y＝（x+1）²﹣3 C . y＝（x﹣1）²﹣1 D . y＝（x﹣1）²﹣3

二、填空题（共4小题）

1、请写出一个开口向下，并且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 的抛物线的解析式．

2、二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，则 $\text{[math]}$ ．

3、已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）的y与x的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	2
$\text{[math]}$	6	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	6

下列结论：

① $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，函数最小值为 $\text{[math]}$ ；

③若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在二次函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；

④方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

其中，正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）

4、如图，已知二次函数 y=ax²+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3），则二次函数的图象的顶点坐标是．

三、解答题（共2小题）

1、已知二次函数y＝（m²﹣2）x²﹣4mx+n的图象的对称轴是直线x＝2，且最高点在直线y＝ $\text{[math]}$ x+1上，求这个二次函数的表达式．

2、如图，已知：关于y的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴与x轴交于点D.

(1)求二次函数的表达式.

(2)在y轴上是否存在一点P，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形.若存在，请求出点P的坐标.

(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在 $\text{[math]}$ 上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达B点时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时， $\text{[math]}$ 面积最大，试求出面积.

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