26.2 二次函数的图像与性质----华师大版九年级下册同步试卷_试卷库

26.2 二次函数的图像与性质----华师大版九年级下册同步试卷

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、如图所示，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1.直线y=﹣x+c与抛物线y=ax²+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：

①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1.

其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

2、对于二次函数y＝﹣（x﹣1）²＋2的图象，下列说法正确的是（）

A . 图象有最低点，其坐标是（1，2） B . 图象有最高点，其坐标是（﹣1，2） C . 当x＜1时，y随x的增大而减小 D . 当x＞1时，y随x的增大而减小

3、若二次函数y＝（x﹣3）²+2m，在自变量x满足m≤x≤m+2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（　　）

A . ﹣2或2 B . ﹣2或 $\text{[math]}$ C . 2或 $\text{[math]}$ D . ﹣2或2或 $\text{[math]}$

4、二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则a与b的大小关系（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

6、若函数y＝﹣x²﹣4x+m（m是常数）的图象上有两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），当3＜x₂＜x₁时，下列判断正确的是（　　）

A . y₁＞y₂ B . y₁＜y₂ C . y₁＝y₂ D . 无法比较y₁ ， y₂的大小

7、如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴的正半轴交于点C．下列结论正确的是（　　）

A . abc＜0 B . 4a+2b+c＞0 C . 2a﹣b＞0 D . 3a+c＜0

8、把抛物线y＝x²向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线解析式是（　　）

A . y＝（x+1）²+3 B . y＝（x+1）²﹣3 C . y＝（x﹣1）²﹣3 D . y＝（x﹣1）²+3

二、填空题（共7小题）

1、如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ （a≠0（的图象，且关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确结论的序号有 .

2、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上任意两点，其中 $\text{[math]}$ ．若对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是．

3、二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

4、将抛物线y＝3x²先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得新抛物线的表达式为 .

5、已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是．

6、如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的负半轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为E，且经过点A、B，若△ $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，则a的值是．

7、二次函数y＝x²+4x+5有最值，值为．

三、计算题（共1小题）

1、已知抛物线的顶点为(2，3)，且经过点(3，1)，求此抛物线对应的函数解析式。

四、解答题（共2小题）

1、如图，已知抛物线y=﹣x²﹣2x+m+1与x轴交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）两点，且x₁＜0，x₂＞0，与y轴交于点C，顶点为P．（提示：若x₁ ， x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实根，则x₁+x₂=﹣ $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ ）

(1)求m的取值范围；

(2)若OA=3OB，求抛物线的解析式；

(3)在（2）中抛物线的对称轴PD上，存在点Q使得△BQC的周长最短，试求出点Q的坐标．

2、如图，请根据图中信息，求出这个二次函数解析式：