2021-2022学年浙教版数学九下2.3 三角形的内切圆同步练习_试卷库

2021-2022学年浙教版数学九下2.3 三角形的内切圆同步练习

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、⊙O为△ABC的内切圆，那么点O是△ABC的（）

A . 三条中线交点 B . 三条高的交点 C . 三条边的垂直平分线的交点 D . 三条角平分线交点

2、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D，⊙O为 $\text{[math]}$ 的内切圆，设⊙O的半径为R，AD的长为h，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 其周长为20，⊙I是 $\text{[math]}$ 的内切圆，其半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为（）

A . 7 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．小丽按照下列方法作图：

①作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D；

②作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点E ．

根据小丽画出的图形，判断下列说法中正确的是（）

A . 点E是 $\text{[math]}$ 的外心 B . 点E是 $\text{[math]}$ 的内心 C . 点E在 $\text{[math]}$ 的平分线上 D . 点E到 $\text{[math]}$ 边的距离相等

5、利用尺规作一个任意三角形的内心 $\text{[math]}$ ，以下作法正确的是（）

A .

B .

C .

D .

6、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，使用尺规作射线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心 D . 点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离相等

7、如图，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

8、如图所示，在4×4的网格中，A、B、C、D、O均在格点上，则点O是（）

A . △ABC的内心 B . △ABC的外心 C . △ACD的外心 D . △ACD的重心

9、一直角三角形的斜边长为c，其内切圆半径是r，则三角形面积与其内切圆的面积之比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、如图所示，已知⊙I是△ABC的内切圆，点I是内心，若∠A＝35°，则∠BIC等于（）

A . 35° B . 70° C . 145° D . 107.5°

二、填空题（共6小题）

1、如图，边长为 $\text{[math]}$ 的等边△ABC的内切圆的半径为 .

2、已知△ABC 的三边之和为m，S_△ABC=S，则它的内心到各边的距离均为 .

3、已知△ABC中，⊙I为△ABC的内切圆，切点为H，若BC＝6，AC＝8，AB＝10，则点A到圆上的最近距离等于．

4、如图，已知 $\text{[math]}$ 的半径为2，弦 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为优弧 $\text{[math]}$ 上动点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动时，点 $\text{[math]}$ 移动的路径长为 .

5、如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的内切圆面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

6、如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为．

三、综合题（共11小题）

1、如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ 的延长线和 $\text{[math]}$ 的外接圆圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的切线；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求优弧 $\text{[math]}$ 的长.

2、阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：

莱昂哈德·欧拉（LeonhardEuler）是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI $\text{[math]}$ =R $\text{[math]}$ -2Rr.

下面是该定理的证明过程（借助了第（2）问的结论）：

延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN.

∵∠D=∠N，∴∠DMI=∠NAI（同弧所对的圆周角相等），

∴△MDI∽△ANI.∴ $\text{[math]}$ ，∴IA×ID=IM×IN①

如图②，在图1（隐去MD，AN）的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF

∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE=90°.

∵⊙I与AB相切于点F，∴∠AFI=90°，

∴∠DBE=∠IFA．

∵∠BAD=∠E（同弧所对圆周角相等），

∴△AIF∽△EDB．

∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ②，

由（2）知： $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴2Rr=（R+d）（R-d），

∴R $\text{[math]}$ -d $\text{[math]}$ =2Rr

∴d $\text{[math]}$ =R $\text{[math]}$ -2Rr

任务：

(1)观察发现：IM=R+d，IN= （用含R，d的代数式表示）；

(2)请判断BD和ID的数量关系，并说明理由.（请利用图1证明）

(3)应用：若△ABC的外接圆的半径为6cm，内切圆的半径为2cm，则△ABC的外心与内心之间的距离 cm．

3、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2．AD⊥BC于D．E为边BC上的一个（不与B、C重合）点，且AE⊥EF于E，∠EAF＝∠B，AF相交于点F．

(1)填空：AC＝；∠F＝．

(2)当BD＝DE时，证明：△ABC≌△EAF．

(3)△EAF面积的最小值是．

(4)当△EAF的内心在△ABC的外部时，直接写出AE的范围．

4、在△ABC中，∠C= $\text{[math]}$ ，⊙O是△ABC的内切圆，⊙P分别与CA的延长线、CB的延长线以及直线AB均相切，⊙O的半径为m，⊙P的半径为n.

(1)当 $\text{[math]}$ =90°时，AC=6，BC=8时，m= ，n= .

(2)当 $\text{[math]}$ 取下列度数时，求△ABC的面积（用含有m、n的代数式表示，并直接写出答案）.①如图， $\text{[math]}$ =90°；②如图， $\text{[math]}$ =60°.

5、已知直线y= $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴于A、B两点.点P从A点出发在x轴上以每秒5个单位的速度向左运动，同时点Q从A点出发沿射线AB以每秒4个单位的速度运动.

(1)试说明：运动过程中PQ始终垂直于AB；

(2)当四边形BOPQ的面积是△ABO面积的一半时，求出发多长时间？

(3)当△APQ的内心恰好在OB上时，求运动时间.

6、有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等邻边互补四边形.

(1)如图1，在等邻边互补四边形ABCD中，AD=CD，且AD//BC， BC=2AD，求∠B的度数;

(2)如图2，四边形ABCD内接于圆O，连结DO交AC于点E (不与点O重合)，若E是AC的中点，求证:四边形ABCD是等邻边互补四边形;

(3)在(2) 的条件下，延长DO交BC于点F，交圆0于点G，若弧BG=弧AB, tan∠ABC= $\text{[math]}$ ，AC=12,求FG的长;

(4)如图3,四边形ABCD内接于圆O，AB=BC, BD为圆0的直径，连结AO并延长交BC于点E，交圆0于点F,连结FC，设tan∠BAF=x， $\text{[math]}$ ，求y与x之间的函数关系式.

7、如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ 的延长线和 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ .