2021-2022学年浙教版数学七下4.3 用乘法公式分解因式同步练习_试卷库_91题库

2021-2022学年浙教版数学七下4.3 用乘法公式分解因式同步练习

年级：学科：类型：同步测试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，那么k的值是（）

A . 12 B . 24 C . ±12 D . ±24

2、下列因式分解正确的是（　　）

A . 2x²﹣2＝2（x+1）（x﹣1） B . x²+2x﹣1＝（x﹣1）² C . x²﹣1＝（x﹣1）² D . x²﹣x+2＝x（x﹣1）+2

3、若m²+6m+p²是完全平方式，则p的值是（）

A . 3 B . ﹣3 C . ±3 D . 9

4、已知x²+kxy+16y²是一个完全平方式，则k的值是（）

A . 4 B . ±4 C . 8 D . ±8

5、若 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则m的值为（）

A . ±8 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 9 C . 6 D . -9

7、把 $\text{[math]}$ 分解因式，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、将下列多项式分解因式，结果中不含有因式 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、设 $\text{[math]}$ 是任意正整数，代入 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果可能是（）

A . 388947 B . 388944 C . 388953 D . 388949

10、给多项式 $\text{[math]}$ 再增添一项，使其成为一个完全平方式，则下列式子中可添的有（）

① $\text{[math]}$ ；②2x；③-1；④-x²；⑤ $\text{[math]}$

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

二、填空题（共6小题）

1、因式分解：－ $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ +xy－ $\text{[math]}$ y $\text{[math]}$ = .

2、把多项式a³﹣9ab²分解因式的结果是．

3、分解因式：a³-2a²b+ab²= .

4、分解因式： $\text{[math]}$ ．

5、计算： $\text{[math]}$ ．

6、因式分解：x-4xy²= .

三、解答题（共7小题）

1、阅读并解决问题：对于二次三项式 $\text{[math]}$ ，因不能直接运用完全平方公式，此时，我们可以在 $\text{[math]}$ 中先加上一项4，使它与 $\text{[math]}$ 的和成为一个完全平方式，再减去4，整个式子的值不变，于是有： $\text{[math]}$ .像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.

(1)利用“配方法”分解因式： $\text{[math]}$ .

(2)同时运用多项式的配方法能确定一些多项式的最大值或最小值.因为不论x取何值， $\text{[math]}$ ，所以当 $\text{[math]}$ 时，多项式 $\text{[math]}$ 有最小值为-16.

试确定：多项式 $\text{[math]}$ 有最值（填大或小）为 .

(3)已知x是实数，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，说明理由.

2、下面是某同学对多项式（x²﹣4x+2）（x²﹣4x+6）+4进行因式分解的过程.

解：设x²﹣4x＝y，

原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y²+8y+16（第二步）＝（y+4）²（第三步）＝（x²﹣4x+4）²（第四步）

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______. (1)

A . 提取公因式； B . 平方差公式； C . 两数和的完全平方公式； D . 两数差的完全平方公式.

(2)该同学因式分解的结果是否彻底？ .（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 .

(3)请你模仿以上方法尝试对多项式（x²+2x）（x²+2x+2）+1进行因式分解.

3、第一环节：自主阅读材料：

常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x²-4y²+2x-4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：

x²-4y²+2x-4y

=(x²-4y²)+(2x-4y) ……分组

=(x-2y)(x+2y)+2(x-2y) ……组内分解因式

=(x-2y)(x+2y+2) ……整体思想提公因式

这种分解因式的方法叫分组分解法。

第二环节：利用这种方法解决下列问题。

因式分解：x²y-4y-2x²+8．

第三环节：拓展运用。

已知a，b，c为△ABC的三边，且b²+2ab=c²+2ac，试判断△ABC的形状．

4、分解因式： $\text{[math]}$

5、已知9x²-18（2-k）x+18（6-k）是关于x的完全平方式，求常数k的值.

6、

（Ⅰ）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）分解因式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．

7、阅读理解：

对于二次三项式 $\text{[math]}$ ，能直接用公式法进行因式分解，得到 $\text{[math]}$ ，但对于二次三项式 $\text{[math]}$ ，就不能直接用公式法了.

我们可以求用这样的方法：在二次三项式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中先加上一项 $\text{[math]}$ ，使其成为完全平方式，再减去 $\text{[math]}$ 这项，使整个式了的值不变，于是：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法.

(1)问题解决：请用上述方法将二次三项式x²＋2ax—3a²分解因式；

(2)拓展应用：二次三项式x²-4x＋5有最小值或最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由.

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