专题07《探索规律》2020-2021学年小升初数学专项复习（江苏省专用）
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一、单选题（共6小题）
1、将一些小圆球如下图摆放，第六幅图有（ ）个小圆球。
A . 30
B . 42
C . 48
D . 56
2、瑞士的一位中学教师巴尔末成功地从光谱数据 
、 
、 
、 
……中发现了一个规律，从而打开了光谱奥妙的大门。请你根据这个规律写出第5个数是（ ）。
、 、 、 ……中发现了一个规律，从而打开了光谱奥妙的大门。请你根据这个规律写出第5个数是（ ）。
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、古希腊著名的毕达哥拉期学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9， 16，…这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以 看作两个相邻的“三角形数”之和。把“正方形数”36写成两个相邻的“三角形数”之和，正确的是（ ）。
A . 36=10+26
B . 36=15+21
C . 36=16+20
4、用同样长的小棒摆正方形（每条边用一根小棒），照这样摆，摆6个正方形一共需要（ ）根小棒。
A . 19
B . 20
C . 21
D . 22
5、将正方形图①作如下操作：第1次，分别连接对边中点如图②，得到5个正方形（1个正方形加上4个中等正方形）；第2次，将图②左上角正方形按上述方法再分割如图③，得到9个正方形；像这样操作8次，可以得到（ ）个正方形。
A . 29
B . 32
C . 33
6、按如图规律摆放三角形则第⑥个图三角形的个数为（ ）。
A . 15
B . 17
C . 20
D . 24
二、填空题（共11小题）
1、如图，它是由火柴棒拼成的图案，如果在这个图案中用了51根火柴棒，可拼成 个三角形．
2、如图，若每个小正方体的棱长都是1厘米，则第2个图形的表面积是 平方厘米，第n个图形一共需要 个小正方体搭成。
3、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：照这样摆下去，第6个小房子用了 块石子；第n个小房子用了 块石子。
4、按照下面图形与数的排列规律，下一个数应是 ，第n个数是 ．
5、刘松在一组数3、4、6，10……里发现了规律，他把这个规律写成一个等式：前面的数×a-a=下一个数。在这个等式里，a代表的是同一个数。那么，这里的a代表的数是 ，按照这样的规律，第6个数是 。
6、下图中，毎个黑色的圆片周围都摆有6个白色圆片。
照这样摆下去，10个黑色圆片周围一共摆有 个白色圆片；n个黑色圆片周围一共摆有 个白色圆片。
7、按下面图形排列的规律，第10幅图有 个正方形。
8、（1+3+5+7）－（1+3+5）＝ 2－ 2＝
9、下图中图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点得图③，按这样的方法继续下去，第⑥个图形有 个三角形。
10、
， 
， 
……按这组数的规律，第五个数应该是 ；如果这样一直写下去，那么这个数会越来越接近 。
， ， ……按这组数的规律，第五个数应该是 ；如果这样一直写下去，那么这个数会越来越接近 。
11、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律算一算，6张桌子拼成一行能坐 人，n张桌子拼成一行能坐 人。
三、解答题（共6小题）
1、将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等。
2、看图回答
仔细观察上面的点子图，根据每个图中点子的排列规律，想一想，可以怎样计算每个图中点子的总个数？请你把下表填写完整。
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | …… |
表示点子数的算式 | 1 | 1+4 |
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| …… |
点子的总个数 | 1 |
|
|
| …… |
观察表中数据，如果用A表示第n个图形中点子的个数，A和n之间的关系可以表示成：
A= 。
3、图①、②、③、④都是平面图形。
(1)数一数每个图形各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少个区城，将结果填入下表中（其中①已填好）。
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图形 |
顶点数 |
边数 |
区域数 |
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① |
4 |
6 |
3 |
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② |
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③ |
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④ |
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(2)观察上表，推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间的关系。
(3)现已知某一平面图形有999个顶点和999个区城，试根据（2）中推断出的关系，确定这个图形有多少条边。
4、现有若干个圆环，它的外直径是5厘米，环宽是0.5厘米，将它们（如下图）扣在一起，拉紧后测量其长度，请完成表格。
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圆环个数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
…… |
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拉紧后的长度/cm |
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(1)请完成表格。
(2)根据表中规律，11个圆环拉紧后的长度是多少厘米?
(3)设圆环的个数为a，拉紧后的总长度为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗?
(4)若拉紧后的长度是77厘来，则它是由多少个圆环扣成的?
5、下面的每一个图形都是由△、口、O中的两个组成的。观察各个图形，根据图形下面的数找出规律，画出表示“23”和“12”的图形。
6、一批砖块，长和宽都是整厘米数，如果全部横着排，可以排1224厘米；如果按一横、一竖……这样的顺序排下去，可以排1024厘米。已知砖块的长比宽多8厘米。
(1)这些砖共有多少块?
(2)如果用这些砖按二横一竖地排下去（如图）一共可以排多少厘米?
四、综合题（共2小题）
1、探索与发现
意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1、1、2、3、5、8、13……计算12+12+22+32+52+82+132这样的算式时有简便方法吗？
丁丁遇到这个问题时，想到用“数形结合”的方法来探索，于是他以这组数中各个数作为正方形的边长构造成正方形，再拼成如图所示的长方形来研究．
(1)观察上面的图形和算式，你能把下面算式补充完整吗？
12+12＝1×2
12+12+22＝2×3
12+12+22+32＝ ×
12+12+22+32+52＝ ×
(2)若按此规律继续拼长方形，则序号为 的长方形面积数是714．
2、小明用吸管和图钉钉三角形形状（如下图，线段表示吸管，黑点表示图钉）。 
(1)照样子钉4个三角形，需要 个图钉和 个吸管。
(2)小明用100个图钉，同时要再用 根吸管，就能钉成 个三角形。