2016年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、单项选择题：（共10小题）
1、﹣1是1的（ ）
A . 倒数
B . 相反数
C . 绝对值
D . 立方根
2、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（ ）
A . 平均数和众数
B . 众数和极差
C . 众数和方差
D . 中位数和极差
4、下列算式
① 
=±3；② 
=9；③26÷23=4；④ 
=2016；⑤a+a=a2 ．
运算结果正确的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、下列命题中，真命题的个数是（ ）
①同位角相等
②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
③长度相等的弧是等弧
④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
6、点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、若关于x的分式方程 
=2﹣ 
的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（ ）
=2﹣ 的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（ ）
A . 1，2，3
B . 1，2
C . 1，3
D . 2，3
8、足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（ ）
A . 1或2
B . 2或3
C . 3或4
D . 4或5
9、如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ）
A . 5个
B . 6个
C . 7个
D . 8个
10、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3
⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中结论正确的个数是（ ）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
二、填空题：（共9小题）
1、某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为 ．
2、在函数y= 
中，自变量x的取值范围是 ．
中，自变量x的取值范围是 ．
3、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件 使其成为菱形（只填一个即可）．
4、一个侧面积为16 
πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为 cm．
πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为 cm．
5、如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C= 度．
6、如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y= 
的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k= ．
的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k= ． 
7、有一面积为5 
的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为 ．
的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为 ．
8、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为 ．
9、如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的 
倍，得到矩形A1OC1B1 ， 再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大 
倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为 ．
倍，得到矩形A1OC1B1 ， 再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大 倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为 ． 
三、解答题：（共7小题）
1、先化简，再求值：（1﹣ 
）÷ 
﹣ 
，其中x2+2x﹣15=0．
）÷ ﹣ ，其中x2+2x﹣15=0．
2、如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）
(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；
(3)在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．
3、
如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）
注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣ 
， 
）
(1)求抛物线的解析式；
(2)直接写出B、C两点的坐标；
(3)求过O，B，C三点的圆的面积．（结果用含π的代数式表示）
4、如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．
(1)求证：△ACD∽△BFD；
(2)当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．
5、为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：
(1)本次调查属于 调查，样本容量是 ；
(2)请补全频数分布直方图中空缺的部分；
(3)求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；
(4)估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．
6、有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
(1)A、B两点之间的距离是 米，甲机器人前2分钟的速度为 米/分；
(2)若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；
(3)若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为 米/分；
(4)求A、C两点之间的距离；
(5)直接写出两机器人出发多长时间相距28米．
7、
如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣ 
，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根
(1)求线段BC的长度；
(2)试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；
(3)若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；
(4)在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．