上海市静安区2019-2020学年高三上学期数学期末考试试卷_试卷库

上海市静安区2019-2020学年高三上学期数学期末考试试卷

年级：学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共4小题）

1、“三个实数 $\text{[math]}$ 成等差数列”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

2、设 $\text{[math]}$ ，若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则点 $\text{[math]}$ 一定满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、若展开 $\text{[math]}$ ，则展开式中 $\text{[math]}$ 的系数等于（）

A . 在 $\text{[math]}$ 中所有任取两个不同的数的乘积之和 B . 在 $\text{[math]}$ 中所有任取三个不同的数的乘积之和 C . 在 $\text{[math]}$ 中所有任取四个不同的数的乘积之和 D . 以上结论都不对

4、某人驾驶一艘小游艇位于湖面 $\text{[math]}$ 处，测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东 $\text{[math]}$ 方向，且塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，此人驾驶游艇向正东方向行驶1000米后到达 $\text{[math]}$ 处，此时测得塔底位于北偏西 $\text{[math]}$ 方向，则该塔的高度约为（）

A . 265米 B . 279米 C . 292米 D . 306米

二、填空题（共12小题）

1、计算 $\text{[math]}$ .

2、在单位圆中， $\text{[math]}$ 的圆心角所对的弧长为 .

3、若直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 .

4、若直线 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则若直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ .

5、设某种细胞每隔一小时就会分裂一次，每隔细胞分裂为两个细胞，则 $\text{[math]}$ 小时后， $\text{[math]}$ 个此种细胞将分裂为个.

6、设 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，斜边 $\text{[math]}$ ,现将 $\text{[math]}$ （及其内部）绕斜边 $\text{[math]}$ 所在的直线旋转一周形成一个旋转体，则该旋转体的体积为 .

7、如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的值为 .

8、三倍角的正切公式为 $\text{[math]}$ .

9、设集合 $\text{[math]}$ 共有6个元素，用这全部的6个元素组成的不同矩阵的个数为 .

10、现将函数 $\text{[math]}$ 的反函数定义为正反割函数，记为： $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .（请保留两位小数）

11、设双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到坐标原点 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为 .

12、设 $\text{[math]}$ 我们可以证明对数的运算性质如下： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .我们将 $\text{[math]}$ 式称为证明的“关键步骤”.则证明 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的“关键步骤”为 .

三、解答题（共5小题）

1、如图，在正六棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知底边为2，侧棱与底面所成角为 $\text{[math]}$ .

(1)求该六棱锥的体积 $\text{[math]}$ ；

(2)求证： $\text{[math]}$

2、请解答以下问题，要求解决两个问题的方法不同.

(1)如图1，要在一个半径为1米的半圆形铁板中截取一块面积最大的矩形 $\text{[math]}$ ，如何截取？并求出这个最大矩形的面积.

图片_x0020_100005

(2)如图2，要在一个长半轴为2米，短半轴为1米的半个椭圆铁板中截取一块面积最大的矩形 $\text{[math]}$ ，如何截取？并求出这个最大矩形的面积.

图片_x0020_100006

3、设 $\text{[math]}$ 是等差数列，公差为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .

(1)设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

(2)设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.