黑龙江省哈尔滨市松北区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A . y=（x-1）2+2
B . y=（x+1）2+2
C . y=（x-1）2-2
D . y=（x+1）2-2
2、关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A . k≥﹣1
B . k≥﹣1且k≠0
C . k≤﹣1
D . k≤1且k≠0
3、如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（ ）
A . 10cm2
B . 10πcm2
C . 20cm2
D . 20πcm2
4、反比例函数 
的图象经过点（﹣2，3），则k的值为（ ）
的图象经过点（﹣2，3），则k的值为（ ）
A . 3
B . ﹣ 
C . 
D . ﹣3
C .
D . ﹣3
5、2的相反数是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、下列运算正确的是 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图所示物体的俯视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A、B两题，则他合格的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是 
上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（ ）
上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（ ） 
A . （sinα，sinα）
B . （cosα，cosα）
C . （cosα，sinα）
D . （sinα，cosα）
二、填空题（共10小题）
1、
如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是 cm.
2、计算： 
-
=
-=
3、在△ABC中，AB＝2 
，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为 ．
，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为 ．
4、已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是 边形．
5、如图，O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB＝38º，则∠OAC的度数是 .
6、分解因式： 
.
.
7、五年以来，我国城镇新增就业人数为66000000人，数据66000000用科学记数法表示为 ．
8、已知一组数据2、7、9、10、x的平均数与众数相等，则x的值为 ．
9、不等式组 
的解集是 ．
的解集是 ．
10、如图，在 
中， 
， 
， 
， 
， 
的平分线相交于点E，过点E作 
交AC于点F，则 
；
中， ， ， ， ， 的平分线相交于点E，过点E作 交AC于点F，则 ；
三、解答题（共7小题）
1、某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元。
(1)求购买一个足球、一个篮球各需多少元？
(2)根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？
2、已知：BD为⊙O的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，点C为⊙O上一点，且AB＝AC，连接BC交AD于点E，连接AC．
(1)如图1，求证：∠ABF＝∠ABC；
(2)如图2，点H为⊙O内部一点，连接OH，CH若∠OHC＝∠HCA＝90°时，求证：CH＝ 
DA；
DA；
(3)在（2）的条件下，若OH＝6，⊙O的半径为10，求CE的长．
3、先化简，再求代数式 
÷（1+ 
）的值，其中a＝3tan30°+1．
÷（1+ ）的值，其中a＝3tan30°+1．
4、如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，回答下列问题：
(1)画出△ABC绕点B顺时针旋转90°的图形△A'BC′；
(2)求点C所形成的路径的长度．
5、某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图：
(1)本次调查共抽取了多少名学生；
(2)通过计算补全条形图；
(3)若该学校共有750名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？
6、如图，直线y＝x+3分别与x轴、y轴交于点A、C ， 直线y＝mx+ 
分别与x轴、y轴交于点B、D ， 直线AC与直线BD相交于点M（﹣1，b）
分别与x轴、y轴交于点B、D ， 直线AC与直线BD相交于点M（﹣1，b） 
(1)不等式x+3≤mx+ 
的解集为 ．
的解集为 ．
(2)求直线AC、直线BD与x轴所围成的三角形的面积．
7、如图1，抛物线y＝ax2﹣4ax+b经过点A（1，0），与x轴交于点B ， 与y轴交于点C ， 且OB＝OC ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)将△OAC沿AC翻折得到△ACE ， 直线AE交抛物线于点P ， 求点P的坐标；
(3)如图2，点M为直线BC上一点（不与B、C重合），连OM ， 将OM绕O点旋转90°，得到线段ON ， 是否存在这样的点N ， 使点N恰好在抛物线上？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．