广东省六校联盟2019-2020学年高三上学期文数第二次联考试卷_试卷库

广东省六校联盟2019-2020学年高三上学期文数第二次联考试卷

年级：学科：数学类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

2、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）.

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

3、设全集 $\text{[math]}$ 是实数集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、函数 $\text{[math]}$ 图象的大致形状是（）

A .

B .

C .

D .

5、复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

6、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、设平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、设等差数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 18 B . 16 C . 14 D . 12

10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知点A是抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、若存在唯一的正整数 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、 $\text{[math]}$ 为单位向量， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

2、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

3、若 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是．

4、已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点均在同一个球面上，底面 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若该三棱锥体积的最大值为3．则其外接球的体积为 .

三、解答题（共7小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1)求函数 $\text{[math]}$ 的最小值，并写出 $\text{[math]}$ 取得最小值时自变量 $\text{[math]}$ 的取值集合；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间．

2、在直角坐标系xOy中，动点P与定点 $\text{[math]}$ 的距离和它到定直线 $\text{[math]}$ 的距离之比是 $\text{[math]}$ ，设动点P的轨迹为E．

(1)求动点P的轨迹E的方程；

(2)设过F的直线交轨迹E的弦为AB，过原点的直线交轨迹E的弦为CD，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

3、数列 $\text{[math]}$ 的前n项和记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)求证：对 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ．

4、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .