江苏省无锡市滨湖区2019届九年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题 （共9小题）
1、如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（ ）
A . 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
B . 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
C . 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
D . 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
3、如图，直线y＝ 
x＋1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，P是该直线上的任一点，过点D（3，0）向以P为圆心， 
AB为半径的⊙P作两条切线，切点分别为E、F，则四边形PEDF面积的最小值为（ ）
x＋1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，P是该直线上的任一点，过点D（3，0）向以P为圆心， AB为半径的⊙P作两条切线，切点分别为E、F，则四边形PEDF面积的最小值为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、方程x2＝x的根是（ ）
A . x＝0
B . x＝1
C . x＝0 或x＝1
D . x＝0 或x＝﹣1
5、若方程(x﹣4)2＝a有实数解，则a的取值范围是（ ）
A . a≤0
B . a≥0
C . a＞0
D . a＜0
6、若直线l与半径为6的⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d为（ ）
A . d＜6
B . d＝6
C . d＞6
D . d≤6
7、抛物线y＝﹣2(x﹣1)2﹣3与y轴交点的纵坐标为（ ）
A . ﹣5
B . ﹣4
C . ﹣3
D . ﹣1
8、用半径为5的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径等于（ ）
A . 3
B . 5
C . 
D . 
D .
9、若等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BOC＝100°，则△ABC底角的度数为（ ）
A . 65°
B . 25°
C . 65°或25°
D . 65°或30°
二、填空题 （共8小题）
1、若3是方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则c的值为 .
2、若 
，则 
＝ .
，则 ＝ .
3、抛物线y＝x2﹣2x﹣5的顶点坐标是 .
4、如图，交警统计了某个时段在一个路口来往车辆的车速(单位：千米/时)情况，则该时段内来往车辆的平均速度是 千米/时.
5、如图，⊙O的半径是3，点A、B、C在⊙O上，若∠ACB＝40°，则弧AB的长为 .
6、半径相等的圆内接正三角形与正方形的边长之比为 .
7、如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝65°，则∠ACD＝ °.
8、记抛物线C1：y＝(x﹣2)2+3的顶点为A，抛物线C2：y＝ax2+1(a＜0)顶点是点B，且与x轴的正半轴交于点 C.当△ABC是直角三角形时，抛物线C2的解析式为 .
三、解答题 （共9小题）
1、某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件.试营销阶段发现：当销售单价为25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.
(1)写出每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；并求当x为多少时，w有最大值，最大值是多少？
(2)商场的营销部结合上述情况，提出了甲、乙两种营销方案：方案甲：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案乙：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元.请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.
2、
(1)计算： 
；
；
(2)解方程：x2﹣4x+1＝0.
3、如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，点A、B、C都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中A(5，6)，B(3，6)，C(2，7).
(1)已知△ABC与△DEF(点D、E、F都是格点)成位似图形，则位似中心M的坐标是 ；
(2)△ABC外接圆半径是 ；
(3)请在网格图中画一个格点△A1B1C1 ， 使△A1B1C1∽△DEF，且相似比为1：2.
4、近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入(单位：千元)如图所示：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均月收入/千元 | 中位数/千元 | 众数/千元 | 方差/千元2 | |
“美团” | ①______ | 6 | 6 | 1.2 |
“滴滴” | 6 | ②____ | 4 | ③_____ |
(1)完成表格填空；
(2)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由.
5、甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛.他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手.求甲、丙两人成为比赛选手的概率.(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果.)
6、如图，已知AB∥CD，AC与BD相交于点E，∠ABE＝∠ACB.
(1)求证：△ABE∽△ACB；
(2)如果AB＝6，AE＝4，求CD的长.
7、如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AD＝DB，AC与BD交于点E，且AE＝BC.
(1)求证：AB＝CB；
(2)如图2，△ABC绕点C逆时针旋转35°得到△FGC，点A经过的路径为弧AF，若AC＝4，求图中阴影部分的面积.
8、如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，动点P从点D出发，沿DA的方向运动到点A，每秒1个单位，同时点Q从点B出发，沿BD的方向运动到点D，每秒5个单位.当某一个点到达终点时，整个运动就停止.设运动时间为t(秒).
(1)填空：当t＝ 时，PQ∥AB；
(2)设△PCQ的面积为S，求S关于t的函数表达式；
(3)当直线CQ与以点P为圆心，PQ为半径的圆相切时，求t的值.
9、如图，直线y＝ 
x+2分别与x轴、y轴交于C、D两点，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点D，与直线相交于点E，且CD：DE＝4：3.
x+2分别与x轴、y轴交于C、D两点，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点D，与直线相交于点E，且CD：DE＝4：3. 
(1)求点E的坐标和二次函数表达式；
(2)过点D的直线交x轴于点M.
①当DM与x轴的夹角等于2∠DCO时，请直接写出点M的坐标；
②当DM⊥CD时，过抛物线上一动点P(不与点D、E重合)，作DM的平行线交直线CD于点Q，若以D、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标.