2015-2016学年江苏省盐城市景山中学九年级上学期期末数学试卷_试卷库

2015-2016学年江苏省盐城市景山中学九年级上学期期末数学试卷

年级：九年级学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果把Rt△ABC的各边的长都缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，则∠A的正切值（　　）

A . 缩小为原来的 $\text{[math]}$ B . 扩大为原来的4倍 C . 缩小为原来的 $\text{[math]}$ D . 没有变化

2、已知四条线段满足a= $\text{[math]}$ ，将它改写成为比例式，下面正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

3、一组数据2、5、4、3、5、4、5的中位数和众数分别是（　　）

A . 3.5，5 B . 4，4 C . 4，5 D . 4.5，4

4、在抛物线y=x²﹣4x﹣4上的一个点是（　　）

A . （4，4） B . （- $\text{[math]}$ ， - $\text{[math]}$ ） C . （3，﹣1） D . （﹣2，﹣8）

5、一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

6、

如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“1”和“4”（单位：cm），则该圆的半径为（　　）

A . 5cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm

7、已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1．有位学生写出了以下五个结论：

（1）ac＞0；

（2）方程ax²+bx+c=0的两根是x₁=﹣1，x₂=3；

（3）2a﹣b=0；

（4）当x＞1时，y随x的增大而减小；

则以上结论中正确的有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

8、

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

二、填空题（共10小题）

1、已知△ABC与△DEF相似且周长比为2：5，则△ABC与△DEF的相似比为

2、一元二次方程x²﹣x=0的根是

3、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，甲、乙两块试验田的平均数都是13，方差结果为：S_甲²=36，S_乙²=158，则小麦长势比较整齐的试验田是

4、已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为

5、

如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是

6、已知a是方程2x²+3x﹣6=0的一个根，则代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值为

7、若A（- $\text{[math]}$ ,y₁），B（- $\text{[math]}$ ,y₂），C（1，y₃）为二次函数y=x²+4x﹣5的图象上的三点，则y₁、y₂、y₃的大小关系是

8、△ABC中，AD是BC边上的高，BD=3，CD=1，AD=2，P、Q、R分别是BC、AB、AC边上的动点，则△PQR周长的最小值为

9、小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是．

10、如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若正方形ABCD的周长为44，且DE=6，则sin∠ODE= ．

三、计算题（共1小题）

1、（1）计算：tan²60°+4sin30°•cos45°

（2）解方程：x²﹣4x+3=0．

四、作图题（共1小题）

1、作图题：如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．

（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2，画出图形)；

（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标．

五、解答题（共8小题）

1、A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图1：

（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．

（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），则B在扇形统计图中所占的圆心角的度数是．

（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．

2、一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．

（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是多少；

（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．

3、如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED．

（1）求证：ED∥AC；

（2）连接AE，试证明：AB•CD=AE•AC．

4、如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）D是y轴正半轴上的点，OD=3，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，

①试说明EF是圆的直径；

②判断△AEF的形状，并说明理由．

5、公司投资750万元，成功研制出一种市场需求量较大的产品，并再投入资金1750万元进行相关生产设备的改进．已知生产过程中，每件产品的成本为60元．在销售过程中发现，当销售单价定为120元时，年销售量为24万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元）（x＞120），年销售量为y（万件），第一年年获利（年获利=年销售额﹣生产成本）为z（万元）．

（1）求出y与x之间，z与x之间的函数关系式；

（2）该公司能否在第一年收回投资．

6、

如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．

（1）求证：AB•AF=CB•CD；

（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是线段DE上的动点．设DP=x cm，梯形BCDP的面积为ycm² ．

①求y关于x的函数关系式．

②y是否存在最大值？若有求出这个最大值，若不存在请说明理由．