2015-2016学年北京市燕山区九年级上学期期末数学试卷_试卷库

2015-2016学年北京市燕山区九年级上学期期末数学试卷

年级：九年级学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

A . 1：9 B . 1：3 C . 1：2 D . 1： $\text{[math]}$

2、下面的几何体中，主视图为三角形的是（　　）

A .

B .

C .

D .

3、二次函数y=（x﹣1）²+2的最小值是（　　）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

4、有一盒水彩笔除了颜色外无其他差别，其中各种颜色的数量统计如图所示．小腾在无法看到盒中水彩笔颜色的情形下随意抽出一支．小腾抽到蓝色水彩笔的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，∠AOC=50°，则∠D等于（　　）

A . 25° B . 30° C . 40° D . 50°

6、

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为（　　）

A . I= $\text{[math]}$ B . I= $\text{[math]}$ C . I= $\text{[math]}$ D . I=- $\text{[math]}$

8、某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图所示的位置，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=135°，AB=AE=1.3米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（栏杆宽度忽略不计．参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.4）（　　）

A .

B .

C .

D .

9、一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，四边形ABCD为矩形，且AB＞AD＞ $\text{[math]}$ AB，为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（　　）

A . O→D→C→B B . A→B→C C . D→O→C→B D . B→C→O→A

10、下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题（共6小题）

1、某农科院在相同条件下做了某种玉米种子发芽率的试验，结果如下：

种子总数	100	400	800	1000	3500	7000	9000	14000
发芽种子数	91	354	716	901	3164	5613	8094	12614
发芽的频率	0.91	0.885	0.895	0.901	0.904	0.902	0.899	0.901

则该玉米种子发芽的概率估计值为　（结果精确到0.1）．

2、点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是

3、关于x的一元二次方程ax²+bx﹣2015=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a= ，b=

4、

《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”

译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里=300步）

你的计算结果是：出南门步而见木．

5、老师在课堂上出了一个问题：若点A（﹣2，y₁），B（1，y₂）和C（4，y₃）都在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，比较y₁ ， y₂ ， y₃的大小．

小明是这样思考的：当k＜0时，反比例函数的图象是y随x的增大而增大的，并且﹣2＜1＜4，所以y₁＜y₂＜y₃ ．

你认为小明的思考（填“正确”和“不正确”），理由是．

6、

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．

已知线段a，c如图．

小芸的作法如下：

①取AB=c，作AB的垂直平分线交AB于点O；

②以点O为圆心，OB长为半径画圆；

③以点B为圆心，a长为半径画弧，与⊙O交于点C；

④连接BC，AC．

则Rt△ABC即为所求．

老师说：“小芸的作法正确．”

请回答：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是

三、计算题（共2小题）

1、计算： $\text{[math]}$ cos45°﹣tan30°•sin60°．

2、解方程：x²﹣3x﹣1=0．

四、解答题（共11小题）

1、

如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，CD=2，求弦AB的长．

2、如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（1）求证：△ACD∽△CBD；

（2）求∠ACB的大小．

3、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB₁C₁ ．

（1）在网格中画出△AB₁C₁；

（2）计算点B旋转到B₁的过程中所经过的路径长．（结果保留π）

4、已知二次函数y=2x²﹣8x．

（1）用配方法将y=2x²﹣8x化成y=a（x﹣h）²+k的形式；

（2）求出该二次函数的图象与x轴的交点A，B的坐标（A在B的左侧）；

（3）将该二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，请直接写出得到的新图象的函数表达式．

5、如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（1，m）．

（1）求反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的表达式；

（2）若P是y轴上一点，且满足△ABP的面积为6，求点P的坐标．

6、北京联合张家口成功申办2022年冬奥会后，滑雪运动已成为人们喜爱的娱乐健身项目．如图是某滑雪场为初学者练习用的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将斜坡的倾角由45°降为30°，已知原斜坡坡面AB长为200米，点D，B，C在同一水平地面上，求改善后的斜坡坡角向前推进的距离BD．（结果保留整数．参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73， $\text{[math]}$ ≈2.45）