2015-2016学年北京市海淀区九年级上学期期末数学试卷_试卷库_91题库

2015-2016学年北京市海淀区九年级上学期期末数学试卷

年级：九年级学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（　　）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 80°

3、抛物线y=（x﹣2）²+1的顶点坐标是（　　）

A . （﹣2，﹣1） B . （﹣2，1） C . （2，﹣1） D . （2，1）

4、若点A（a，b）在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，则代数式ab﹣4的值为（　　）

A . -12 B . -7 C . -1 D . 1

5、抛物线y=2x²向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（　　）

A . y=2（x+1）²+3 B . y=2（x+1）²﹣3 C . y=2（x﹣1）²﹣3 D . y=2（x﹣1）²+3

6、已知点（x₁ ， y₁）、（x₂ ， y₂）、（x₃ ， y₃）在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，当x₁＜0＜x₂＜x₃时，y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₁＜y₃＜y₂ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₂＜y₃＜y₁

7、

如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点．若BC=8，cosD= $\text{[math]}$ ，则AB的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 12

8、在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线y=- $\text{[math]}$ 上一点，点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，则点A的坐标为（　　）

A . （﹣4， $\text{[math]}$ ） B . （4，- $\text{[math]}$ ） C . （﹣2，3）或（2，﹣3） D . （﹣3，2）或（3，﹣2）

9、

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

10、如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为．

2、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是．

3、请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：

4、已知关于x的方程x²﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

5、如图，正比例函数y=mx（m≠0）与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是

6、正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上．

（1）如图，若tanB=2，则 $\text{[math]}$ 的值为

（2）将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′、CC′．若 $\text{[math]}$ ，则tanB的值为

三、解答题（共12小题）

1、已知m是方程x²+x﹣1=0的一个根，求代数式（m+1）²+（m+1）（m﹣1）的值．

2、解方程：x²+2x﹣5=0

3、计算：sin30°+3tan60°﹣cos²45°

4、

如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：△ABC∽△DAE．

5、已知二次函数y=x²+bx+8的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（﹣2，0），求点B的坐标．

6、如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成．设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米．

（1）求y与x之间的函数关系式?（不要求写自变量的取值范围）；

（2）求矩形ABCD的最大面积．

7、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．

（1）求cos∠ADE的值；

（2）当DE=DC时，求AD的长．

8、如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y= $\text{[math]}$ 与直线y=kx﹣2交于点A（3，1）．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）直线y=kx﹣2与x轴交于点B，点P是双曲线y= $\text{[math]}$ 上一点，过点P作直线PC∥x轴，交y轴于点C，交直线y=kx﹣2于点D．若DC=2OB，写出点P的坐标.

9、如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF．

（1）求证：∠CBE=∠A；

（2）若⊙O的直径为5，BF=2，tanA=2，求CF的长．

10、如图，在平面直角坐标系xOy中，定义直线x=m与双曲线y_n= $\text{[math]}$ 的交点A_m_{， n}（m、n为正整数）为“双曲格点”，双曲线y_n= $\text{[math]}$ 在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于x轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”．

(1)①“双曲格点”A₂_{， 1}的坐标为；②若线段A₄_{， 3}A₄_{， n}的长为1个单位长度，则n= ；

(2)图中的曲线f是双曲线y₁= $\text{[math]}$ 的一条“派生曲线”，且经过点A₂_{， 3} ，则f的解析式为y=

(3)画出双曲线y₃= $\text{[math]}$ 的“派生曲线”g（g与双曲线y₃= $\text{[math]}$ 不重合），使其经过“双曲格点”A₂_{， a}、A₃_{， 3}、A₄_{， b} ．

11、

（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC=2，BC=1，求△BCD的周长为；

（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长．

①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

②在图3中补全图形，求∠EOF的度数；

③若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

12、如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点测得塔顶的仰角 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度 $\text{[math]}$ 为1.5米，计算塔的高度．（参考数据： $\text{[math]}$ 取0.8， $\text{[math]}$ 取0.6， $\text{[math]}$ 取1.2）

四、综合题（共1小题）

1、在平面直角坐标系xOy中，定义直线y=ax+b为抛物线y=ax²+bx的特征直线，C（a，b）为其特征点．设抛物线y=ax²+bx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．

(1)当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为．

(2)若抛物线y=ax²+bx如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；

(3)设抛物线y=ax²+bx的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为（1，0），DE∥CF．

①若特征点C为直线y=﹣4x上一点，求点D及点C的坐标；

②若 $\text{[math]}$ ＜tan∠ODE＜2，则b的取值范围是．

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