山西省大同市2019-2020学期高三上学期理数第一次联合考试试卷_试卷库

山西省大同市2019-2020学期高三上学期理数第一次联合考试试卷

年级：学科：数学类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两个函数的图象有一条与直线 $\text{[math]}$ 平行的公共切线，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

3、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、欧拉公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知， $\text{[math]}$ 表示的复数在复平面中位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

5、将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（　　）

A .

B .

C .

D .

8、已知定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时, $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . -2 D . $\text{[math]}$

9、已知 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 4 C . 9 D . $\text{[math]}$

11、已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点， $\text{[math]}$ 是双曲线的右顶点，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与双曲线交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数 $\text{[math]}$ ，对于任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，且当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 成立，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的两个零点分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

2、命题 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是；

3、已知两个单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的夹角为．

4、设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ．

三、解答题（共7小题）

1、如图，四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

2、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$

(1)求 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

3、新高考改革后，国家只统一考试数学和语文，英语学科改为参加等级考试，每年考两次，分别放在每个学年的上、下学期，物理、化学、生物、地理、历史、政治这六科则以该省的省会考成绩为准.考生从中选择三科成绩，参加大学相关院系的录取.

(1)若英语等级考试成绩有一次为优，即可达到某211院校的录取要求.假设某个学生参加每次等级考试事件是独立的，且该生英语等级考试成绩为优的概率都是 $\text{[math]}$ ，求该生在高二上学期的英语等级考试成绩才为优的概率；

(2)据预测，要想报考该211院校的相关院系，省会考的成绩至少在90分以上，才有可能被该校录取.假设该生在省会考六科的成绩，考到90分以上概率都是 $\text{[math]}$ ，设该生在省会考时考到90分以上的科目数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ 中心在原点，焦点在坐标轴上，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 在第一象限内的交点是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的射影恰好是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 另一个焦点是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的内切圆面积的最大值.

5、设函数 $\text{[math]}$ .

(1)讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2)若函数 $\text{[math]}$ 存在极值，对于任意的 $\text{[math]}$ ，存在正实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系并给出证明.

6、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .