广东省广州市南山区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同.5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次(摸出1球后放回，摇匀后再继续摸)，其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是( )
A . 红球比白球多
B . 白球比红球多
C . 红球，白球一样多
D . 无法估计
2、反比例函数y=﹣ 
的图象在（ ）
的图象在（ ）
A . 第一、三象限
B . 第一、二象限
C . 第二、四象限
D . 第三、四象限
3、根据下面表格中的对应值：
x | 3.24 | 3.25 | 3.26 |
ax2+bx+c | ﹣0.02 | 0.01 | 0.03 |
判断关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（ ）
A . x＜3.24
B . 3.24＜x＜3.25
C . 3.25＜x＜3.26
D . x＞3.26
4、如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图所示的工件的主视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a2+b2+ab，则方程（x+2）△x＝1的实数根是（ ）
A . x1＝x2＝1
B . x1＝0，x2＝1
C . x1＝x2＝﹣1
D . x1＝1，x2＝﹣2
7、如图，直线l1∥l2∥l3 ， 两条直线AC和DF与l1 ， l2 ， l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．则下列比例式错误的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、下列说法错误的是（ ）
A . 所有矩形都是相似的
B . 若线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2
C . 若线段AB＝ 
cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝ 
cm
D . 四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段
cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝ cm
D . 四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段
9、下列说法错误的是（ ）
A . 一组同旁内角相等的平行四边形是矩形
B . 一组邻边相等的菱形是正方形
C . 有三个角是直角的四边形是矩形
D . 对角线相等的菱形是正方形
10、如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N．设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S1 ， S2 ， S3 ． 若S1+S3＝20，则S2的值为（ ）
A . 6
B . 8
C . 10
D . 12
11、某县为做大旅游产业，在2015年投入资金3.2亿元，预计2017年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A . 3.2+x＝6
B . 3.2x＝6
C . 3.2（1+x）＝6
D . 3.2（1+x）2＝6
12、如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为边AB、BC、AD上的中点，连接AF、DE交于点M，连接GM、CG，CG与DE交于点N，则结论①GM⊥CM；②CD＝DM；③四边形AGCF是平行四边形；④∠CMD＝∠AGM中正确的有（ ）个．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题（共4小题）
1、连结矩形四边中点所得四边形是 .
2、已知点A（x1 ， 3），B（x2 ， 6）都在反比例函数y＝- 
的图象上，则x1 x2（填“＜”或“＞”或“＝”）
的图象上，则x1 x2（填“＜”或“＞”或“＝”）
3、如图，在Rt△ABC纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC＝24cm，则这个展开图可折成的正方体的体积为 cm3 ．
4、如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y= 
（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为 ；
（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为 ； 
三、解答题（共7小题）
1、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣ 
x与反比例函数y＝ 
的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；
x与反比例函数y＝ 的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2； 
(1)求反比例函数的表达式；
(2)根据图象直接写出﹣ 
x＞ 
的解集；
x＞ 的解集；
(3)将直线l1：y＝﹣ 
x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝ 
在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式.
x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝ 在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式.
2、用适当的方法解下列方程：
(1)（x﹣2）2﹣16＝0
(2)5x2+2x﹣1＝0．
3、如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1dm，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2；
(2)台风“山竹”过后，深圳一片狼藉，小明测量发现一棵被吹倾斜了的树影长为3米，与地面的夹角为45°，同时小明还发现大树树干和影子形成的三角形和△ABC相似（树干对应BC边），求原树高（结果保留根号）
4、阅读对话，解答问题：
(1)分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；
(2)求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有实数根的概率．
5、已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P．
①求证：四边形CODP是菱形．
②若AD＝6，AC＝10，求四边形CODP的面积．
6、学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.
|
购买件数 |
销售价格 |
|
不超过30件 |
单价40元 |
|
超过30件 |
每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于30元 |
7、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为lcm/s；同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜2.5），解答下列问题：
(1)①BQ＝ ，BP＝ ；（用含t的代数式表示）
②设△PBQ的面积为y（cm2），试确定y与t的函数关系式 ；
(2)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△PBQ的面积为△ABC面积的二分之一？如果存在，求出t的值；不存在，请说明理由；
(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△BPQ为等腰三角形？如果存在，求出t的值；不存在，请说明理由．