2015-2016学年湖南省永州四中、郴州一中高一上学期第二次月考数学试卷_试卷库_91题库

2015-2016学年湖南省永州四中、郴州一中高一上学期第二次月考数学试卷

年级：高一学科：数学类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、设全集U={x∈Z|﹣2＜x＜4}，集合S与T都为U的子集，S∩T={2}，（∁_US）∩T={﹣1}，（∁_US）∩（∁_UT）={1，3}，则下列说法正确的是（　　）

A . 0属于S，且0属于T B . 0属于S，且0不属于T C . 0不属于S但0属于T D . 0不属于S，也不属于T

2、已知A={2，3，4}，B={x||x|＜3}，则A∩B=（　　）

A . {3} B . {2，3} C . {2} D . {2，3，4}

3、若函数f（x）是一次函数，且f（f（x））=4x﹣1，则f（x）=（　　）

A . 2x﹣ $\text{[math]}$ B . 2x﹣1 C . ﹣2x+1 D . 2x﹣ $\text{[math]}$ 或﹣2x+1

4、如果函数f（x）=x²+bx+c对任意实数t都有f（2+t）=f（2﹣t），那么（　　）

A . f（2）＜f（1）＜f（4） B . f（1）＜f（2）＜f（4） C . f（2）＜f（4）＜f（1） D . f（4）＜f（2）＜f（1）

5、已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，且0＜f（1）=f（2）=f（3）≤3，则c的取值范围是（　　）

A . c≤3 B . 3＜c≤6 C . ﹣6＜c≤﹣3 D . c≥9

6、已知 $\text{[math]}$ 是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）

A . （0，1） B . （0， $\text{[math]}$ ） C . [ $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ） D . [ $\text{[math]}$ ,1）

7、已知函数f（x）满足f（x）=x²﹣2（a+2）x+a² ， g（x）=﹣x²+2（a﹣2）x﹣a²+8．设H₁（x）=max{f（x），g（x）}，H₂（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H₁（x）的最小值为A，H₂（x）的最大值为B，则A﹣B=（　　）

A . a²﹣2a﹣16 B . a²+2a﹣16 C . -16 D . 16

8、当x＜0时，函数f（x）=（2a﹣1）^x的值恒大于1，则实数a的取值范围是（　　）

A . （ $\text{[math]}$ ， 1） B . （1，2） C . （1，+∞） D . （﹣∞，1）

9、设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若对任意给定的t∈（1，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2at²+at，则正实数a的最小值是（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知函数f（x）=x+2^x ， g（x）=x+lnx， $\text{[math]}$ 的零点分别为x₁ ， x₂ ， x₃ ，则x₁ ， x₂ ， x₃的大小关系是（　　）

A . x₁＜x₂＜x₃ B . x₂＜x₁＜x₃ C . x₁＜x₃＜x₂ D . x₃＜x₂＜x₁

二、填空题（共5小题）

1、函数f（x）=a^2x+1+1（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为

2、下列五个命题中：

①函数y=log_a（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，2015）；

②若定义域为R函数f（x）满足：对任意互不相等的x₁、x₂都有（x₁﹣x₂）[f（x₁）﹣f（x₂）]＞0，则f（x）是减函数；

③f（x+1）=x²﹣1，则f（x）=x²﹣2x；

④若函数f（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数，则实数a=﹣1；

⑤若a= $\text{[math]}$ （c＞0，c≠1），则实数a=3．

其中正确的命题是．（填上相应的序号）．

3、函数 $\text{[math]}$ 的零点有个．

4、若函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，不等式|t﹣k|+|t+k|≥|k|•f（x）对一切t∈R恒成立，k为非零常数，则实数x的取值范围为

5、给出下列四个函数：

①y=2^x；②y=log₂x；③y=x²；④y= $\text{[math]}$ ．

当0＜x₁＜x₂＜1时，使 $\text{[math]}$ 恒成立的函数的序号是．

三、解答题（共6小题）

1、已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为A，集合B={x|（x﹣m﹣3）（x﹣m+3）≤0}．

（1）求A和f（x）的值域C；

（2）若A∩B=[2，3]，求实数m的值；

（3）若C⊂∁_RB，求实数m的取值范围．

2、已知函数f（x）=a^|x+b|（a＞0，a≠1，b∈R）．

（1）若f（x）为偶函数，求b的值；

（2）若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，试求a、b应满足的条件．

3、已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数．

（1）求实数k的值；

（2）设g（x）=log₄（a•2^x+a），若f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．

4、据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．

（1）当t=4时，求s的值；

（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；

（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．

5、已知幂函数f（x）=x^﹣m2+m+2（m∈Z）在（0，+∞）上单调递增．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）设g（x）=f（x）﹣ax+1，a为实常数，求g（x）在区间[﹣1，1]上的最小值．

6、定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界．已知函数f（x）=1+a $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， g（x）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间[ $\text{[math]}$ ， 3]上的所有上界构成的集合；

（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

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