辽宁省沈阳市铁西区2019届九年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）
A . 选①②
B . 选①③
C . 选②④
D . 选②③
2、已知 
，则 
的值是（ ）
，则 的值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知反比例函数y＝ 
，当1＜x＜3时，y的取值范围是（ ）
，当1＜x＜3时，y的取值范围是（ ）
A . 0＜y＜1
B . 1＜y＜2
C . 2＜y＜6
D . y＞6
4、如图所示的几何体的主视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、方程（a﹣2）x2+ax+b＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A . a≠0
B . a≠2
C . a＝2
D . a＝0
6、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠AOD＝120°，AC＝6，则图中长度为3的线段有（ ）
A . 2条
B . 4条
C . 5条
D . 6条
7、九年级一班在参加学校4×100米接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们比赛的顺序由抽签随机决定，则丙跑第一棒的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、抛物线y＝3x2﹣6x+4的顶点坐标是（ ）
A . （1，1）
B . （﹣1，1）
C . （﹣1，﹣2）
D . （1，2）
9、一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1和x2 ， 其中x1＜x2 ， 则x12﹣2x22的值为（ ）
A . ﹣4
B . ﹣8
C . 8
D . 4
10、如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（ ）
A . 3:2
B . 3:1
C . 1:1
D . 1:2
二、填空题（共6小题）
1、已知反比例函数y= 
（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是 ．
（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是 ．
2、一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时标杆旁边一棵杨树的影长为10.5米，则这棵杨树高为 米.
3、边长为3cm的菱形的周长是 .
4、一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5 实数根.（填“有”或“没有”）
5、已知直线y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝ 
（k2≠0）的图象交于M.N两点，若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是 .
（k2≠0）的图象交于M.N两点，若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是 .
6、如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，将抛物线C1向上平移1个单位得到抛物线C2 ， 点Q（m，n）在抛物线C2上，其中m＞0且n＜0，过点P作PQ∥y轴交抛物线C1于点P，点M是x轴上一点，当以点P、Q、M为顶点的三角形与△AOQ全等时，点M的横坐标为 .
三、解答题（共9小题）
1、如图，一次函数 
的图象与反比例函数 
的图象交于 
， 
， 
两点．
的图象与反比例函数 的图象交于 ， ， 两点． 
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)求 
的值及该一次函数的解析式．
的值及该一次函数的解析式．
2、解方程：2x2+x＝4x﹣1
3、在一个不透明的布袋里共装有3个球（除颜色不同外其余都相同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是白球的概率.
4、小王经营的网店专门销售某种品牌的一种保温杯，成本为30元/只，每天销售量y（只）与销售单价x（元）之间的关系式为y＝﹣10x+700（40≤x≤55），求当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
5、如图，四边形ABGH、BCFG、CDEF是边长为1的正方形，连接BH、CH、DH，求证：∠ABH+∠ACH+∠ADH＝90°.
6、已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）＝a2 ， 其中a为常数.
(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；
(2)当|a﹣2|＝0时，求此方程的根.
7、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点B的坐标为（8，4），点C的坐标为（3，4），连接AB、BC、OC
(1)求证四边形OABC是菱形；
(2)直线l过点C且与y轴平行，将直线l沿x轴正方向平移，平移后的直线交x轴于点P.
①当OP：PA＝3：2时，求点P的坐标；
②点Q在直线1上，在直线l平移过程中，当△COQ是等腰直角三角形时，请直接写出点Q的坐标.
8、Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝7，点P是边AC上不与点A、C重合的一点，作PD∥BC交AB边于点D.
(1)如图1，将△APD沿直线AB翻折，得到△AP'D，作AE∥PD.求证：AE＝ED；
(2)将△APD绕点A顺时针旋转，得到△AP'D'，点P、D的对应点分别为点P'、D'，
①如图2，当点D'在△ABC内部时，连接P′C和D'B，求证：△AP'C∽△AD'B；
②如果AP：PC＝5：1，连接DD'，且DD'＝ 
AD，那么请直接写出点D'到直线BC的距离.
9、如图，抛物线y＝ 
x2+bx+c过点A（2，0）和B（3，3）.
x2+bx+c过点A（2，0）和B（3，3）. 
(1)求抛物线的表达式；
(2)点M在第二象限的抛物线上，且∠MBO＝∠ABO.
①直线BM交x轴于点N，求线段ON的长；
②延长BO交抛物线于点C，点P是平面内一点，连接PC、OP，当△POC∽△MOB时，请直接写出点P的坐标.