湖北省武汉市江岸区2019年数学中考模拟试卷_试卷库

湖北省武汉市江岸区2019年数学中考模拟试卷

年级：学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝（）

A . 54° B . 72° C . 108° D . 144°

2、我市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）。

A . 8% B . 9% C . 10% D . 11%

3、抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . （﹣1，2） B . （﹣1，﹣2） C . （1，﹣2） D . （1，2）

4、如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、将方程x²－8x＝10化为一元二次方程的一般形式，其中一次项系数、常数项分别是（）

A . －8、－10 B . －8、10 C . 8、－10 D . 8、10

6、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

7、下列事件中，是确定事件的是（）

A . 度量三角形的内角和，结果是 $\text{[math]}$ B . 买一张电影票，座位号是奇数 C . 打开电视机，它正在播放花样滑冰 D . 明天晚上会看到月亮

8、方程x²﹣8x＝﹣16的根的情况是（）

A . 只有一个实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 没有实数根

9、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、若一个圆锥的底面半径为2cm，高为4 $\text{[math]}$ cm，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（）

A . 80° B . 100° C . 120° D . 150°

二、填空题（共6小题）

1、在平面直角坐标系中，点P（-5，3）关于原点对称点P′的坐标是 .

2、将抛物线y＝x²+2x向右平移1个单位后的解析式为 .

3、有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字﹣2，﹣1，1，2.把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n，则y＝mx+n不经过第三象限的概率为 .

4、某村种的水稻前年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8450千克，设这两年该村每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为 .

5、⊙O的内接正三角形的边长记为a₃ ， ⊙O的内接正方形的边长记为a₄ ，则 $\text{[math]}$ 等于 .

6、已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A $\text{[math]}$ ，B $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ .

三、解答题（共8小题）

1、某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/千克）	50	60	70
销售量y（千克）	100	80	60

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；并求出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

2、已知关于x的一元二次方程：x²+ax﹣5＝0的一个根是1，求a的值及该方程的另一根.

3、一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同.

(1)小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球是等可能的，你同意他的说法吗？为什么？

(2)搅匀后从中一把摸出两个球，请通过列表和树状图求出两个球都是白球的概率.

4、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是弧BC的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E.

(1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)若AF＝6，EF＝8，求⊙O的半径.

5、（操作发现）

如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上.

(1)请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；

(2)在（1）所画图形中，∠AB′B= .

(3)如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积.

小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：

想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；

想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系.…

请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程.（一种方法即可）

6、某商店购进一批成本为每件30元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售.经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.

(1)求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润高于800元，请直接写出每天的销售量y（件）的取值范围.

7、如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，P是斜边AC上一个动点，以即为直径作 $\text{[math]}$ 交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE.

(1)当 $\text{[math]}$ 时，

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②求证 $\text{[math]}$ ；

(2)当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，

①是含存在点P，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，若存在求出所有符合条件的CP的长；

②以D为端点过P作射线DH，作点O关于DE的对称点Q恰好落在 $\text{[math]}$ 内，则CP的取值范围为

8、抛物线y＝ax²+bx+3经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C.点D（x_D ， y_D）为抛物线上一个动点，其中1＜x_D＜3.连接AC，BC，DB，DC.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)当△BCD的面积等于△AOC的面积的2倍时，求点D的坐标；

(3)在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.