河北省衡水市深州市2019-2020学年高三上学期文数9月月考试卷_试卷库

河北省衡水市深州市2019-2020学年高三上学期文数9月月考试卷

年级：学科：数学类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知抛物线 $\text{[math]}$ ，则焦点到准线的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

5、从只读过《飘》的2名同学和只读过《红楼梦》的3名同学中任选2人在班内进行读后分享，则选中的2人都读过《红楼梦》的概率为（）

A . 0.6 B . 0.5 C . 0.4 D . 0.3

6、为了从甲、乙两组学生中选一组参加“喜迎祖国七十华诞，共建全国文明城市”知识竞赛活动，班主任老师将这两组学生最近6次的测试成绩进行统计，得到如图所示的茎叶图．若甲、乙两组的平均成绩分别是 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加竞赛 B . $\text{[math]}$ ，甲组比乙组成绩稳定，应选甲组参加竞赛 C . $\text{[math]}$ ，甲组比乙组成绩稳定，应选甲组参加竞赛 D . $\text{[math]}$ ，乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加竞赛

7、已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱长为 $\text{[math]}$ ，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、曲线y＝x²+lnx在点（1，1）处的切线方程为．

2、在直角 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

3、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为 .

4、已知函数 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上恰好两次取得最大值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

三、解答题（共7小题）

1、已知数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)证明： $\text{[math]}$ 是等比数列，

(2)求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

2、如图1，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.现分别沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 折起，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图2．

(1)求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求多面体 $\text{[math]}$ 的体积．

3、已知函数 $\text{[math]}$ .

(1)当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数；

(2)当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 恒成立.

4、习近平总书记在党的十九大报告中指出，要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展，保证全体人民在共建共享发展中有更多获得感．现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评，得到数据如下表：

敬老院	A	B	C	D	E	F	G	H	I	K
满意度x（%）	20	34	25	19	26	20	19	24	19	13
投资原y（万元）	80	89	89	78	75	71	65	62	60	52

(1)求投资额 $\text{[math]}$ 关于满意度 $\text{[math]}$ 的相关系数；

(2)我们约定：投资额 $\text{[math]}$ 关于满意度 $\text{[math]}$ 的相关系数 $\text{[math]}$ 的绝对值在0.75以上（含0.75）是线性相关性较强，否则，线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制（即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资，改为区财政投资）.求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额 $\text{[math]}$ 关于满意度 $\text{[math]}$ 的线性回归方程（系数精确到0.1）

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ .线性相关系数 $\text{[math]}$ .

5、已如椭圆C： $\text{[math]}$ 的两个焦点与其中一个顶点构成一个斜边长为4的等腰直角三角形.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设动直线l交椭圆C于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k，k＇.若 $\text{[math]}$ ，求证△OPQ的面积为定值，并求此定值.

6、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .