广西柳州市融安县2020届九年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题：选择唯一正确的答案填在括号内(本大题共10小题，每小题3分，共30分)（共10小题）
1、一元二次方程x2-4x-9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A . 1；4；9
B . 1；4；-9
C . 1；-4；-9
D . -1：-4：-7
2、下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac>0)的根是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、抛物线y=-2(x-1)2+3的顶点坐标是（ ）
A . (1，3)
B . (-1，3)
C . （1，-3）
D . （-1，-3）
5、已知x1、x2是一元二次方程x2-4x+5=0的两个根，则x1+x2的值为（ ）
A . -4
B . 4
C . -5
D . 5
6、已知点A(-2，a)、点B(b，1)关于原点对称，则a-b的值为（ ）
A . -3
B . 3
C . -1
D . 1
7、中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年收入400美元，预计2019年年收入将达到1200美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（ ）
A . 400(1+2x)=12000
B . 400(1+x)2=12000
C . 400(1+x2)=1200
D . 400+2x=12000
8、抛物线y=x2-4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（ ）
A . 向左平移1个单位
B . 向左平移2个单位
C . 向右平移1个单位
D . 向右平移2个单位
9、如下图所示，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转a度，得到△A1BC1 ， A1B交AC于A点E，A1C1分别交AC，BC于点D、F，下列结论： ①∠CDF=a，②DF=FC，③A1E=CF，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中一定正确的有（ ）
A . ①②④
B . ①③⑤
C . ②③⑤
D . ③④⑤
10、如图，射线OC与x轴正半轴的夹角为30°，点A是OC上一点，AH⊥x轴于H，将△AOH绕着点O逆时针旋转90°后，到达△DOB的位置，再将△DOB沿着y轴翻折到达△GOB的位置，若点G恰好在抛物线y= 
x2(x>0)上，则点A的坐标为（ ）
x2(x>0)上，则点A的坐标为（ ） 
A . (3， 
)
B . ( 
，3)
C . (2 
，6)
D . (6，2 
)
)
B . ( ，3)
C . (2 ，6)
D . (6，2 )
二、填空题(每小题3分，共18分)（共6小题）
1、函数y=(x-1)2+1，当x 时，y随x的增大而减小。
2、若 
是二次函数，则m= 。
是二次函数，则m= 。
3、关于x的一元二次方程3x2-4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。
4、已知：m2+2m-4=0，n2+2n-4=0，则 
的值为 。
的值为 。
5、二次函数y=x2+mx+m-2的图象与坐标轴有 个交点。
6、如图，分别过点Pi(i，0)(i=1、2、…、n)作x轴的垂线，交y=x2的图象于点A i；，交直线y=-x于点Bi。则 
= 。
= 。 
三、解答题(本题共52分)（共7小题）
1、用适当的方法解下列方程．
(1)x2-4x+3=0
(2)2x2+x-6=0
2、用长为12米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为x米，窗户的透光面积为y平方米(铝合金条的宽度不计)
(1)y与x之间的函数关系式为 （不要求写自变量的取值范围)；
(2)如何安排窗框的高和宽，才能使窗户的透光面积最大?并求出此时的最大面积。
3、如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，已知△BED是由△ABC绕某点逆时针旋转90°得到的。
(1)请你写出旋转中心的坐标是( ， )；
(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出△ABC顺时针旋转90°，180°后的三角形。
4、已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+2k-1=0。
(1)求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根；
(2)当Rt△ABC的斜边a= 
，且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长。
，且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长。
5、小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是150元，花卉的平均每盆利润是17元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变。小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1 ， W2(单位：元)
(1)用含x的代数式分别表示W1 ， W2；
(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少
6、如图，在△ABC和△CDE中，AC=BC，CD=CE，∠ACB+∠DCE=180°，△ABC不动，△CDE绕点C旋转，连接AD，BE，F为AD的中点，连接CF。
(1)如图①，当∠ACD=90°时，求证：BE=2CF；
(2)当∠ACD≠90°时，(1)的结论是否成立?请结合图②说明理由。
7、如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A(1，9)，与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为(-2，0)
(1)求二次函数的解析式；
(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、M，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNG为矩形时，求该矩形周长的最大值；
(3)在(2)中的矩形周长最大时，连接BM，已知点P是x轴上一动点，过点P作PQ∥y轴，交直线BM于点Q，是否存在这样的点P，使直线PQ把△BCM分成面积为1：2的两部分?若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由。