北京市朝阳区2019-2020学年高三上学期数学抽样检测试卷_试卷库

北京市朝阳区2019-2020学年高三上学期数学抽样检测试卷

年级：学科：数学类型：月考试卷来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知等比数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公比为（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

4、已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

5、设点P是圆 $\text{[math]}$ 上任一点，则点P到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、设 $\text{[math]}$ 为等差数列，p，q，k，l为正整数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

7、众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：

①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与黑色阴影部分有公共点；③当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与黑色阴影部分有两个公共点．其中所有正确结论的序号是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ①②

8、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为 $\text{[math]}$ ，记第n个k边形数为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，下面列出了部分k边形数中第n个数的表达式：

三角形数 $\text{[math]}$ ，

正方形数 $\text{[math]}$ ，

五边形数 $\text{[math]}$ ，

六边形数 $\text{[math]}$ ，

以此类推，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，锐角 $\text{[math]}$ 的顶点与O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．将角 $\text{[math]}$ 沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角后，得到角 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

10、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ 为边长为1的正方形内部及其边界的点构成的集合．从 $\text{[math]}$ 中的任意点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．所有点 $\text{[math]}$ 构成的集合为M，M中所有点的横坐标的最大值与最小值之差记为 $\text{[math]}$ ；所有点 $\text{[math]}$ 构成的集合为N，N中所有点的纵坐标的最大值与最小值之差记为 $\text{[math]}$ ．给出以下命题：

① $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ：② $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 恒等于0．

其中所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

二、填空题（共6小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

2、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为，最长棱长为．

3、已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则a的值为．

4、若函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点，则a的取值范围是．

5、设函数 $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 上总存在唯一确定的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

6、在平面直角坐标系xOy中，设直线y＝－x＋2与圆x²＋y²＝r²(r＞0)交于A，B两点．若圆上存在一点C，满足 $\text{[math]}$ ，则r的值为．

三、解答题（共6小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值．

2、已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是公比为3的等比数列，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

3、已知四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 折起，连接 $\text{[math]}$ ．