浙江省温州市瑞安市六校联盟2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则∠1+∠2+∠3=（ ）
A . 180°
B . 360°
C . 540°
D . 无法确定
2、下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）
A . ①
B . ②
C . ③
D . ④
3、“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是（ ）
A . 60°
B . 65°
C . 75°
D . 80°
4、下列各校的图标中，是轴对称图形的（ ）.
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是（ ）
A . 1,2,1
B . 1,2,2
C . 1,2,3
D . 1,2,4
6、下列语句是命题（ ）.
A . 将27开立方
B . 任意三角形的三条中线相交于一点吗?
C . 锐角小于直角
D . 做一条直线和已知直线垂直
7、在△ABC中，若∠A=15°，∠B= 150°，则△ABC（ ）
A . 等腰三角形.
B . 等边三角形
C . 直角三角形
D . 锐角三角形
8、下列命题为假命题的是（ ）.
A . 三条边分别对应相等的两个三角形全等
B . 三角形的一个外角大于与它相邻的内角
C . 角平分线上的点到角两边的距离相等
D . 等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点
9、如图，已知∠1=∠2， AC=AE，下列条件无法确定△ABC≌△ADE的（ ） .
A . ∠C=∠E
B . BC=DE
C . AB=AD
D . ∠B=∠D
10、如图，在△ABC中，∠ABC=45° ， BC=4，以AC为直角边，点A为直角顶点向△ABC的外侧作等腰直角三角形ACD，连接BD，则△DBC的面积为（ ） .
A . 8
B . 10
C . 4 
D . 8 
D . 8
二、填空题（共6小题）
1、如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝ .
2、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 ．
3、如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点Ｏ，AE＝AD要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是 （只要写一个条件）．
4、已知等腰三角形的两边长分别为1和3，则周长等于 .
5、如图，分别以Rt△ABC为边长向外作等边三角形，若AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则三个等边三角形的面积之和是 .
6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90° ，AC=3，BC=6，点D在AB上，AD=AC， AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是 .
三、解答题（共7小题）
1、如图，直线l表示一条公路，点A， B表示两个村庄.现要在公路l上按以下要求建一个加油站，请在图中用点P表示加油站的位置. (不写作法，保留作图痕迹)
(1)在图甲中标出加油站的位置，使得加油站到A， B两个村庄的距离相等.
(2)在图乙中标出加油站的位置，使得加油站到A， B两个村庄的距离之和最小，
2、如图，△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，延长CB至点D，使DB=BA，延长BC至点E，使CE=CA，连接AD，AE. 求∠DAE的度数
.
3、如图，在△ABC中，AB=AC ， ∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D ．
求证：AD=BC ．
4、如图，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD= ∠CBD．请说明理由：
解：∵CD是线段AB的垂直平分线，
∴AC= ▲ ， ▲ =BD．.
在△ACD和△BCD中，
. ▲ =BC，
AD= ▲ ，
CD=CD，
∴△ACD≌▲ （ ） .
∴∠CAD=∠CBD（ ）
5、如图，Rt△ABC中，∠C=90°， 点D在AB上，且CD=BD．
(1)求证:点D是AB的中点.
(2)以CD为对称轴将△ACD翻折至△A'CD，连接BA'，若∠DBC=a，求∠CB A'的度数.
6、已知: AB//CD， BP 和CP分别平分∠ABC和∠DCB，点E， F分别在AB和CD
(1)如图1， EF过点P，且与AB垂直，求证: PE=PF.
(2)如图2， EF过点P，求证: PE=PF.
7、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90° ，∠ACB=30° ，AD平分∠BAC， BD= 
，点P为线段AC上的一个动点
，点P为线段AC上的一个动点 
(1)求AC的长
(2)作△ABC中∠ACB的角平分线CH，求BH的长
(3)若点E在直线1上，且在C点的左侧，PE=PC， AP为多少时，△ACE为等腰三角形?