河北省衡水市景县2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择(每小题3分，共48分)（共16小题）
1、若关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值是（ ）
A . 1
B . -1
C . 1或-1
D . 
2、下列函数中，是二次函数的有（ ）个
y=(x-3)2-1 y=1- 
x2 y= 
(x+2)(x-2) y=(x-1)2-x2
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3、下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、用直接开平方法解方程(x-3)2=8，得方程的根为（ ）
A . x=3+2 
B . x=3-2 
C . x1=3+2 
，x2=3-2 
D . x1=3+2 
，x2=3-2 
B . x=3-2
C . x1=3+2 ，x2=3-2
D . x1=3+2 ，x2=3-2
5、如图，AB切⊙O于点B，OA=2 
，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的长度为（ ）
，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的长度为（ ） 
A . 
B . 
C . π
D . 
B .
C . π
D .
6、如图，若用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面(接缝忽略不计)，则这个锥的底面直径是（ ）
A . 6
B . 3
C . 9
D . 12
7、三角形的外心具有的性质是（ ）
A . 到三边距离相等
B . 到三个顶点距离相等
C . 外心在三角形外
D . 外心在三角形内
8、现有一水塔，水塔内装有水40m3 ， 如果每小时从排水管中放水x(m3)，则要经过y(h)就可以把水放完该函数的图象大致应是下图中的（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（ ）
A . 4.8
B . 4.8或3.8
C . 3.8
D . 5
10、平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数y= 
象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（ ）
象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
11、如图，点A是反比例函数y=(x<0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（ ）
A . 6
B . -6
C . 3
D . -3
12、如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB'C'，点C恰好落在斜边AB上，连接BB’，则∠BB’C’=（ ）度。
A . 25
B . 20
C . 30
D . 15
13、如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为（ ）m．
A . 6
B . 9
C . 7
D . 4
14、图1是一个地铁站入口的双翼闸机如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）
A . (54 
+10)cm
B . ( 
+10)cm
C . 64cm
D . 54cm
+10)cm
B . ( +10)cm
C . 64cm
D . 54cm
15、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列说法：
①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=-1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a>0(m≠-1)其中正确的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
16、如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点三角形的布洛卡点( Brocard point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A．L． Crelle.1780-1855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡( Brocard1845-1922)重新发现，并用他的名字命名问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（ ）
A . 5
B . 4
C . 3+ 
D . 2+ 
D . 2+
二、填空(每空3分，共12分)（共3小题）
1、一个反比例函数y= 
(k≠0)的图象经过点P(-2，-1)，则该反比例函数的解析式是 。
(k≠0)的图象经过点P(-2，-1)，则该反比例函数的解析式是 。
2、关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的范围为 。
3、已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，若以点A为圆心，2 
cm长为半径作⊙A，则点D与⊙A的位置关系 。若以点A为圆心作⊙A，使得B、C、D三点中有且只有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是 。
cm长为半径作⊙A，则点D与⊙A的位置关系 。若以点A为圆心作⊙A，使得B、C、D三点中有且只有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是 。 三、解答（共7小题）
1、计算
(1)cos45°-2sin30°+(-2)°
(2)2tan30°-|1- 
|+(2017- 
)°+ 
|+(2017- )°+
2、已知分式 
，若n满足一元二次方程n2+n-2=0，先化简原分式，再求值。
，若n满足一元二次方程n2+n-2=0，先化简原分式，再求值。
3、为了解今年初三学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初三全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：
|
成绩 |
绩效 |
频率 |
|
优秀 |
45 |
b |
|
良好 |
a |
0.3 |
|
合格 |
105 |
0.35 |
|
不合格 |
60 |
0 |
(1)该校初三学生共有多少人?
(2)求表中a，b，c的值，并补全条形统计图
(3)初三(一)班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
4、如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形(顶点都是格点)，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△AB1C1
(1)在正方形网格中，作出△AB1C1；
(2)设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B所经过的路径长
5、某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，如果超市将篮球售价定为x元(x>50)，每月销售这种篮球获利y元
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)超市计划下月销售这种篮球获利8000元，又要吸引更多的顾客，那么这种篮球的售价为多少元?
6、如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CE与AB交于点F．
(1)求证：PC=PF；
(2)连接OB，BC，若OB∥PC，BC=3 
，tanP= 
，求FB的长。
，tanP= ，求FB的长。
7、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A(3，0)，与y轴的交点为点B(0，3)，其顶点为C对称轴为x=1，
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；
(3)将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度(0<m<3)得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．