浙江省杭州市西湖区2019届九年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是 
,则黄球的个数为（ ）.
,则黄球的个数为（ ）.
A . 16
B . 12
C . 8
D . 4
2、对于代数式ax2+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（ ）
①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则a 
+bx+c=a（x-p）（x-q）②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c
A . ③
B . ①③
C . ②④
D . ①③④
3、如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若 
，则∠APB的度数为（ ）
，则∠APB的度数为（ ） 
A . 80°
B . 140°
C . 20°
D . 50°
4、已知 
= 
，则 
的值为（ ）
= ，则 的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、下列每个选项中的两个图形一定相似的是（ ）
A . 任意两个矩形
B . 两个边长不等的正五边形
C . 任意两个平行四边形
D . 两个等腰三角形
6、将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（ ）
A . y＝5（x+2）2+3
B . y＝5（x﹣2）2+3
C . y＝5（x+2）2﹣3
D . y＝5（x﹣2）2﹣3
7、如图，正方形OABC的边长为8，点P在AB上，CP交OB于点Q ． 若S△BPQ＝ 
，则OQ长为（ ）
，则OQ长为（ ） 
A . 6
B . 6 
C . 
D . 
C .
D .
8、一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=3，则二次函数y=2x2﹣bx﹣c的图象必过点（ ）
A . （﹣3，0）
B . （3，0）
C . （﹣3，27）
D . （3，27）
9、如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则圆心A到弦BC的距离等于（ ）
A . 
B . 
C . 4
D . 3
B .
C . 4
D . 3
10、在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在C边上的点E处，折痕为AF ， 点F在BC边上；②把△ADH翻折，点D落在AE边上的点G处，折痕为AH ， 点H在CD边上，若AD＝6，CD＝10，则 
＝（ ）
＝（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共5小题）
1、抛物线y＝2x2﹣2x与x轴的交点坐标为 ．
2、一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使一次拨对的概率小于 
，则密码的位数至少要设置 位．
，则密码的位数至少要设置 位．
3、把10cm长的线段进行黄金分割后得两条线段，其中较长的线段的长为 cm ．
4、如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上一点，连结EC、BD交于点F ， 若AE：ED＝5：4记△DFE的面积为S1 ， △BCF的面积为S2 ， △DCF的面积为S3 ， 则DF：BF＝ ，S1：S2：S3＝ ．
5、已知抛物线y＝﹣x2﹣3x+3，点P（m ， n）在抛物线上，则m+n的最大值是 ．
三、解答题（共7小题）
1、求半径为3的圆的内接正方形的边长．
2、在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x ， 再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y ， 确定点M坐标为（x ， y）．
(1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
(2)求点M（x ， y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率．
3、如图，在△ABC中，AD⊥BC ， AD2＝BD•CD ， 记△ADB的面积为S△ADB ， △CDA的面积为S△CDA ．
(1)求证：△ADB∽△CDA；
(2)若S△ADB：S△CDA＝1：4，求tanB ．
4、已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
|
x |
… |
﹣1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
… |
|
y |
… |
10 |
5 |
2 |
1 |
2 |
… |
(1)当x＝4时，求y的值；
(2)当y＜10时，求x的取值范围．
5、如图，已知△ABC中，AB＝BC ， AC＝2，cosA＝ 
．
． 
(1)求BC与BC边上高的长；
(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D ， 求 
的值．
的值．
6、已知两个函数：y1＝ax+4，y2＝a（x﹣ 
）（x﹣4）（a≠0）．
）（x﹣4）（a≠0）．
(1)求证：y1的图象经过点M（0，4）；
(2)当a＞0，﹣2≤x≤2时，若y＝y2﹣y1的最大值为4，求a的值；
(3)当a＞0，x＜2时，比较函数值y1与y2的大小．
7、如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，O为BC边中点，BC＝8，点E、G是线段AB上的动点（不与端点重合），点H、F是线段AC上的动点，且EF∥GH∥BC ． 设点O到EF、GH的距离分别为x、y ．
(1)若△EOF的面积为S：
①用关于x的代数式表示线段EF的长；
②求S的最大值；
(2)以点O为圆心，当以OE为半径的圆与以OG为半径的圆重合时，求x与y应满足的关系式，并求x的取值范围．