浙江省嘉兴市2019届数学中考二模试卷
年级： 学科：数学 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共9小题）
1、
的倒数是（ ）
的倒数是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、记者从文化和旅游部了解到，2019年春节假期，全国旅游接待总人数415000000次数，415000000用科学记数法可表示为（ ）
A . 415×106
B . 41.5×107
C . 4.15×108
D . 0.415×109
4、对某校600名学生的体重（单位：kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，学生体重在60kg以上的人数为（ ）
A . 120
B . 150
C . 180
D . 330
5、下列计算正确的是（ ）
A . x6÷x3＝x3
B . x3+x3＝2x6
C . （x3）3＝x6
D . 2x3﹣x3＝1
6、用反证法证明“在同面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时应假设（ ）
A . a不垂直于b
B . a⊥b
C . a与b相交
D . a，b不垂直于c
7、如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于 
MN的长为半径画弧，两条弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（a，2b﹣1），则a，b的数量关系是（ ）
MN的长为半径画弧，两条弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（a，2b﹣1），则a，b的数量关系是（ ） 
A . a＝b
B . a+2b＝1
C . a﹣2b＝1
D . a+2b＝﹣1
8、如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何.”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为（ ）
A . 12.5寸
B . 13寸
C . 25寸
D . 26寸
9、如图，已知反比例函数y＝ 
（x＜0）的图象经过▱OABC的顶点B，点A在x轴上，AC⊥x轴交反比例函数图象于点D，BE⊥x轴于点E，则BE：AD＝（ ）
（x＜0）的图象经过▱OABC的顶点B，点A在x轴上，AC⊥x轴交反比例函数图象于点D，BE⊥x轴于点E，则BE：AD＝（ ） 
A . 1：2
B . 1： 
C . 1：3
D . 1： 
C . 1：3
D . 1：
二、填空题（共7小题）
1、抽屉里放着黑、白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同)，在看不到的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是 ．
2、如图，矩形ABCD中，点E为AD的中点，连结BE，将△ABE沿BE翻折，点A恰好落在AC上的点A处，若AB＝2，则AC的长度为 .
3、要使二次根式 
有意义，则 
的取值范围是 .
有意义，则 的取值范围是 .
4、分解因式：a2+a＝ .
5、若二元一次方程组 
的解为 
，则m+n＝
的解为 ，则m+n＝
6、如图，已知直线y＝ 
x+1与坐标轴交于A，B两点，将这条直线平移，与x轴，y轴分别交于点C，D.若DC＝DB，则直线CD的函数表达式为
x+1与坐标轴交于A，B两点，将这条直线平移，与x轴，y轴分别交于点C，D.若DC＝DB，则直线CD的函数表达式为 
7、如图1，含30°和45°角的两块三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF＝12cm，点P为边BC（EF）的中点，现将三角板ABC绕点P按逆时针方向旋转角度α（如图2），设边AB与EF相交于点Q，则当a从0°到90°的变化过程中，点Q移动的路径长为 （结果保留根号）
三、解答题（共8小题）
1、
(1)计算： 
(2)解不等式：2（x+1）＞x﹣1
2、先化简，再求值 
，其中x＝2019.
，其中x＝2019.
3、体育老师要从每班选取一名同学，参加学校的跳绳比赛.小静和小炳是跳绳能手，下面分别是小静、小炳各6次跳绳成绩统计图和成绩分析表
小静、小炳各6次跳绳成绩分析表
|
成绩 姓名 |
平均数 |
中位数 |
方差 |
|
小静 |
180 |
182.5 |
79.7 |
|
小炳 |
180 |
a |
33 |
(1)根据统计图的数据，计算成绩分析表中a＝ ；
(2)结合以上信息，请你从两个不同角度评价这两位学生的跳绳水平.
4、如图，AB是⊙O的直径，AC，DC是⊙O的两条弦，点P在AB的延长线上.已知，∠ACD＝60°，∠APD＝30°
(1)求证：PD是⊙O的切线；
(2)若AB＝4，求图中阴影部分的面积.
5、如图，10×10的网格中，A，B，C均在格点上，诮用无刻度的直尺作直线MN，使得直线MN平分△ABC的周长（留作图痕迹，不写作法）
(1)①请在图1中作出符合要求的一条直线MN；
②如图2，点M为BC上一点，BM＝5.请在AB上作出点N的位置.
6、如图1是某品牌订书机，其截面示意图如图2所示.订书钉放置在轨槽CD内的MD处，由连接弹簧的推动器MN推紧，连杆EP一端固定在压柄CF上的点E处，另一端P在DM上移动.当点P与点M重合后，拉动压柄CF会带动推动器MN向点C移动.使用时，压柄CF的端点F与出钉口D重合，纸张放置在底座AB的合适位置下压完成装订（即点D与点H重合）.已知CA⊥AB，CA＝2cm，AH＝12cm，CE＝5cm，EP＝6cm，MN＝2cm.
(1)求轨槽CD的长（结果精确到0.1）；
(2)装入订书钉需打开压柄FC，拉动推动器MN向点C移动，当∠FCD＝53°时，能否在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉？（参考数据： 
≈2.24， 
≈6.08，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）
≈2.24， ≈6.08，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）
7、类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”
(1)已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB＝3，BD＝4，求BC的长；
(2)在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形.请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；
(3)如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝2.在AB的垂直平分线上是否存在点P使得以A，B，C，P为顶点的四边形为“准等边四边形”？若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由.
8、立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋.现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示.
(1)当10≤x＜60时，求y关于x的函数表达式；
(2)九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；
①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；
②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？