河南省郑州市2020年数学中考一模试卷（1月）_试卷库

河南省郑州市2020年数学中考一模试卷（1月）

年级：学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）

A .

B .

C .

D .

2、阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、下列各数中，最大的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . -2

4、据统计，今年“五一”小长假期间，我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（）

A . 268×10³ B . 26.8×10⁴ C . 2.68×10⁵ D . 0.268×10⁶

5、下列计算正确的是（　　）

A . a³+a³＝a⁶ B . （x﹣3）²＝x²﹣9 C . a³•a³＝a⁶ D . $\text{[math]}$

6、下表是某校合唱团成员的年龄分布.

年龄/岁	13	14	15	16
频数	5	15	x

对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

A . 众数、中位数 B . 平均数、中位数 C . 平均数、方差 D . 中位数、方差

7、若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

8、如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件中不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）

A . AB=AD B . OA=OB C . AC=BD D . DC⊥BC

9、如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝20°，则下列结论中错误的是（　　）

A . ∠CAD＝40° B . ∠ACD＝70° C . 点D为△ABC的外心 D . ∠ACB＝90°

10、在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B=60°，BC=2cm，动点E从点A出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D﹣C﹣B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（　　）

A .

B .

C .

D .

二、填空题（共5小题）

1、若x= $\text{[math]}$ -1，则x²+2x+1= .

2、已知反比例函数y= $\text{[math]}$ ，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是．

3、关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有2个整数解，则a的取值范围是 .

4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝ $\text{[math]}$ ，分别以点A，B为圆心，AC，BC的长为半径画弧，交AB于点D，E，则图中阴影部分的面积是．

5、如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，点M为AB边上一点，AM＝2，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为．

三、解答题（共8小题）

1、为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．

(1)该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？

2、当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．

(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量 $\text{[math]}$ （本）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．

(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠 $\text{[math]}$ 元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求 $\text{[math]}$ 的值．

3、先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（ $\text{[math]}$ ﹣x+1），其中x=sin30°+2^﹣¹+ $\text{[math]}$ ．

4、如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O与点E，连接BE，CE.

(1)求证：△ABE≌△CDE；

(2)填空：

①当∠ABC的度数为时，四边形AOCE是菱形；

②若AE＝ $\text{[math]}$ ，AB＝2 $\text{[math]}$ ，则DE的长为．

5、如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°，则甲、乙两楼的高度分别为多少？(结果精确到1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\text{[math]}$ ≈1.73)