上海市2019年数学学业考试试卷
年级： 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、下列运算正确的是（ ）
A . 3x＋2x＝5x2
B . 3x－2x＝x
C . 3x·2.x＝6.x
D . 3.x÷2x＝ 
2、如果m﹥n ， 那么下列结论错误的是（ ）
A . m＋2﹥n＋2
B . m－2﹥n－2
C . 2m﹥2n
D . －2m﹥－2n
3、下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是( )
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是( )
A . 甲的成绩比乙稳定
B . 甲的最好成绩比乙高
C . 甲的成绩的平均数比乙大
D . 甲的成绩的中位数比乙大
5、下列命题中，假命题是( )
A . 矩形的对角线相等
B . 矩形对角线交点到四个顶点的距离相等
C . 矩形的对角线互相平分
D . 矩形对角线交点到四条边的距离相等
6、已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（ ）
A . 11
B . 10
C . 9
D . 8
二、填空题（共12小题）
1、计算：（2a2）2= ．
2、已知f(x)＝x2－1，那么f(－1)＝ .
3、如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是＝ .
4、如果关于x的方程x2－x＋m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是 .
5、一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数大于4的概率是 .
6、《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛＝ 斛米.（注：斛是古代一种容量单位）
7、在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是 .
8、小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克.
9、如图，已知直线l1∥l2 ， 含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝ 度.
10、如图，在正边形ABCDEF中，设 
， 
，那么向量 
用向量 
表示为 .
， ，那么向量 用向量 表示为 . 
11、如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点.将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是 .
12、在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且 
，那么AD的长是 .
，那么AD的长是 . 三、解答题（共7小题）
1、计算： 
2、解方程： 
3、在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线 
，且经过点A（2，3），与x轴交于点B。
，且经过点A（2，3），与x轴交于点B。
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标。
4、如图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD'E'的位置（如图2所示）.已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米.
(1)求点D'到BC的距离；
(2)求E、E'两点的距离.
5、已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交⊙O于点E，联结CD并延长交⊙O于点F.
(1)求证：BD＝CD：
(2)如果AB2＝AO·AD，求证：四边形ABDC是菱形.
6、在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y＝x2－2x ， 其顶点为A.
(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；
(2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”
①试求抛物线y＝x2－2x的“不动点”的坐标；
②平移抛物线y＝x2－2x ， 使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式.
7、如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E.
(1)求证：∠E＝ 
∠C；
∠C；
(2)如图2，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；
(3)如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出 
的值.
的值.