初中数学苏科版七年级下册12.3 互逆命题 同步练习
年级： 学科：数学 类型：同步测试 来源：91题库
一、选择题（每题3分，共18分）（共6小题）
1、已知命题A：任何偶数都是8的整数倍.在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（ ）
A . 2k
B . 15
C . 24
D . 42
2、下列命题是真命题的是（ ）.
A . 如果 
=1，那么a =1
B . 同位角互补，两直线平行
C . π不是无理数
D . 六边形的内角和等于 720°
=1，那么a =1
B . 同位角互补，两直线平行
C . π不是无理数
D . 六边形的内角和等于 720°
3、下列各命题的逆命题是真命题的是（ ）.
A . 对顶角相等
B . 等边三角形是锐角三角形
C . 如果两个数同号，那么它们的积是正数
D . 如果两个数都是负数，那么它们的和为负数
4、命题“锐角小于90°的逆命题是（ ）.
A . 如果这个角是锐角，那么这个角小于90°
B . 不是锐角的角不小于90°
C . 不小于90 ° 的角不是锐角
D . 小于90° 的角是锐角
5、对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是( ）.
A . ∠1=50°，∠2=40°
B . ∠1=50°，∠2=50°
C . ∠1=∠2=45°
D . ∠1=40°，∠2=40°
6、下列命题中，①同旁内角互补，两直线平行；②若a>1且b>1，则a+b>2；③直角都相等；④直角三角形的两锐角互余.它们的逆命题是真命题的个数是（ ）.
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题（每小题3分，共24分）（共8小题）
1、命题“不是对顶角的两个角不相等”的逆命题是 .
2、命题“周长相等的三角形面积相等”的逆命题是 .
3、命题“如果两个角的和为180° ，那么这两个角互补”的逆命题是 .
4、命题“等角的余角相等”的逆命题是 命题.
5、命题“若两个角的两边互相垂直，那么这两个角相等”是 命题；它的逆命题是 ,是 命题.
6、用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例可以是 .
7、用来说明命题“n<1，则n2 -1 <0”是假命题的反例可以是 .
8、已知下列命题：①若a>b ， 则a2>b2；②若a>1，则(a-1) 0 =1；③若a>b ， 则c-a<c-b；④能够完全重合的两个三角形的面积相等；⑤每一个外角都等于60°的多边形是六边形．其中原命题与逆命题均为真命题是 （填序号）.
三、解答题（共58分）（共6小题）
1、下列各组命题是否是互逆命题：
(1)“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；
(2)“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；
(3)“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．
2、写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．
(1)如果a>0，那么a 2 > 0 ；
(2)锐角与钝角之和等于平角；
(3)平行于同一条直线的两直线平行；
(4)两直线平行，同位角的角平分线也互相平行．
3、已知命题：若a > b ， 则a 2 > b 2 ．
(1)此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例；
(2)若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？
(3)若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确？
4、已知：如图，射线OA 与OB 被直线CD 和 EF 所截，∠1+ ∠2 = 180° ， 求证： ∠3 = ∠4 .
5、
(1)如图，AB//CD ， AB、DE相交于点G ， ∠B=∠D ．
在下列括号内填写推理的依据：
∵ AB // CD(已知)，
∴ ∠EGA = ∠D( )，
又∵ ∠B = ∠D (已知)，
∴ ∠EGA = ∠B( )，
∴ DE // BF ( )．
(2)上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？
6、判断下面命题的真假，若是假命题，请举出反例说明:
①一个三角形的3个内角中至少有1个钝角；
②若三条线段a ， b ， c满足a+b>c ， 则这三条线段a ， b ， c能够组成三角形；
③个位数字是5的整数，能被5整除；
④对于所有的自然数n ， 代数式n2-n+11的值都是质数；
四、能力挑战：（共5小题）
1、下列选项中，可以用来证明命题“若a2-4a=0，则a=0”是假命题的反例是（ ）.
A . a = -2
B . a = -1
C . a = 4
D . a = 2
2、下面给出的四个命题中，假命题是（ ）.
A . 如果a=3，那么|a|=3
B . 如果x2=4，那么x=±2
C . 如果(a-1)(a+2)=0，那么a=1或a=-2
D . 如果(a-1)2+(b+2)2=0，那么a=1或b=-2
3、给出下列两个命题：①若m=n+1，则1-m2+2mn-n2=0；②若a、b（a≠b）为2、3、4、5这四个数中的任意两个，则满足2a-b>4的有序数组(a,b)共有5组．其中真命题是 （填序号）.
4、能说明命题“周长相等的两个三角形能够完全重合”是假命题的反例可以是 .
5、如图，一个三角形的纸片ABC ， 其中∠A=∠C ．
①把△ABC纸片按(如图1)所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕．说明BC//DF；
②把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时(如图2)，探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；
③当点A落在四边形BCED外时(如图3)，∠C与∠1、∠2的关系是 ．(直接写出结论)