河南省郑州市实验中学2019-2020学年高二上学期理数期中考试试卷_试卷库

河南省郑州市实验中学2019-2020学年高二上学期理数期中考试试卷

年级：学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 12

2、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则a=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

4、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中必然成立的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

5、不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路 $\text{[math]}$ 两点进行测量.在 $\text{[math]}$ 点测得塔底 $\text{[math]}$ 在南偏西 $\text{[math]}$ ，塔顶仰角为 $\text{[math]}$ ，此人沿着南偏东 $\text{[math]}$ 方向前进10米到 $\text{[math]}$ 点，测得塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，则塔的高度为（）

A . 5米 B . 10米 C . 15米 D . 20米

7、在各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 有最小值3 B . 有最小值6 C . 有最大值6 D . 有最大值9

8、太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗 $\text{[math]}$ ，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

9、设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ,对任意正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知a ， b ， c分别为△ABC三个内角A ， B ， C的对边，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . A的最大值为 $\text{[math]}$ B . A的最小值为 $\text{[math]}$ C . A的最大值为 $\text{[math]}$ D . A的最小值为 $\text{[math]}$

11、设正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 16

12、设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 18 B . 36 C . 45 D . 60

二、填空题（共4小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 中, $\text{[math]}$ ,若该三角形只有一解,则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 .

2、已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，若数列最大项为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

3、已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

4、已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ .对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

三、解答题（共6小题）

1、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

(1)求角 $\text{[math]}$ 的大小；

(2)设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

2、已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

3、《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写出公式，即若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(1)已知 $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最大值．

4、某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出 $\text{[math]}$ 名员工从事第三产业，调整后平均每人每年创造利润为 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ ，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 $\text{[math]}$ ．