河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期理数期中考试试卷_试卷库

河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期理数期中考试试卷

年级：学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 3

2、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 0 B . 3 C . 4 D . 7

4、执行如图所示的程序框图，若输出的 $\text{[math]}$ ，则输入的 $\text{[math]}$ 值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

5、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点P，Q，R分别为棱AA₁ ， BC，C₁D₁的中点，经过P，Q，R三点的平面为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 被此正方体所截得截面图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、已知偶函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 恒成立，若 $\text{[math]}$ 真，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、双曲线C的对称轴与坐标轴重合，两个焦点分别为F₁ ， F₂ ，虚轴的一个端点为A，若△AF₁F₂是顶角为120°的等腰三角形，则双曲线C的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

10、已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 有三个不等实数根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . （2，＋∞） B . [2，＋∞） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

11、已知数列{ $\text{[math]}$ }满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . 1010² D . 1010¹⁰¹⁰

12、菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，沿对角线AC将三角形ACD折起，当三棱锥D－ABC体积最大时，其外接球表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

2、已知数列{ $\text{[math]}$ }的通项公式为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是该数列的最大项和最小项，则i＋j＝．

3、已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最小值，则 $\text{[math]}$ 的最小值为，此时 $\text{[math]}$ ．

4、已知点P是曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点P向y轴引垂线，垂足为H，点Q是曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，则｜PH｜＋｜PQ｜的最小值为．

三、解答题（共7小题）

1、设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

2、在△ABC中，D是BC中点，AB＝3，AC＝ $\text{[math]}$ ，AD＝ $\text{[math]}$ ．

(1)求边BC的长；

(2)求△ABD内切圆半径．

3、如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．

4、已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点P（2，2）．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点Q（1，－1）的直线与椭圆C相交于M，N两点（与点P不重合），试判断点P与以MN为直径的圆的位置关系，并说明理由．

5、已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2)求证： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上仅有2个零点．

6、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．