广东省韶关市乐昌县2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)（共10小题）
1、抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标是（ ）
A . (3，1)
B . (3，－1)
C . (－3，1)
D . (－3，－1)
2、在直角坐标系中，若点Q与点 P(2，3)关于原点对称，则点Q的坐标是（ ）
A . (-2，3)
B . (2，-3)
C . (-2，-3)
D . (-3，-2)
3、下列电视台的台标，不是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、若关于x的方程(a-1)x2+2x-1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A . a≠1
B . a>1
C . a<1
D . a≠0
5、若x2-4=0，那么x的值是（ ）
A . 2
B . -2
C . 2或-2
D . 4
6、如果将抛物线y=x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A . y=x2+1
B . y=x2+3
C . y=(x-1)2+2
D . y=(x+1)2+2
7、一元二次方程x2-x-1=0的根的情况是（ ）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 无实数根
D . 不确定
8、方程2x2+3x-4=0的两根之积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . -2
B .
C .
D . -2
9、如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m为（ ）
A . 70°
B . 70°或120°
C . 120°
D . 80°
10、二次函数y=ax2+bc(a≠0)的部分图象如图，图象过点(-1，0)， 对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是(5，0)； ②4a-2b+c>0：③4a+b=0；④当x>-1时，y的值随κ值的增大而增大。其中正确的结论有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)（共6小题）
1、已知点A(a，3)和B(-4，b)关于原点对称，则a+b的值为 。
2、当k= 时，关于x的方程kx2-4x+3=0，有两个相等的实数根。
3、二次函数y=ax2中，当x=1时，y=2，则a= 。
4、抛物线y=-x2-6x+2的对称轴为直线 。
5、如右图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD， △ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为 。
6、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的部分对应值如下表：
|
x |
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
y |
6 |
3 |
2 |
3 |
则当x=3时，y的值为 。
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)（共3小题）
1、解下列方程
(1)x2-4x=0
(2)x(x+5)=5x+25
2、已知抛物线y=x2-2x-8
(1)求出抛物线y=x2-2x-8图象的顶点坐标及对称轴
(2)若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，求线段AB的长。
3、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)作出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1；
(2)写出点A1、B1、C1坐标。
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)（共3小题）
1、
在△AMB中，∠AMB=90°，将△AMB以B为中心顺时针旋转90°，得到△CNB．
求证：AM∥NB．
2、某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资10亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2012年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2014年该市计划投资“改水工程”864万元。
(1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
(2)从2012年到2014年，A市三年共投资“改水工程”多少万元?
3、已知二次函数y=x2+bx+c的图象过A(2，0)，B(0，-1)两点
(1)求二次函数的解析式；
(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
五、解答题（三）（本大题3小时，每小题9分，共27分）（共3小题）
1、某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写y与x函数关系式，并求出自变量x的取值范围
(2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少元?
2、四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF。
(1)求证：△ADE≌△ABF
(2)△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；
(3)若BC=8，DE=3，求△AEF的面积
3、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点。
(1)求b、c的值；
(2)P为抛物线上的点，且满足S△PAB=8，求P点的坐标
(3)设抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小?若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。