河北省衡水市景县2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题(本大题有16个小题，共42分。1-10小题每小题3分，11-16小题每小题2分。)（共16小题）
1、某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（ ）
A . 至少有两名学生生日相同
B . 不可能有两名学生生日相同
C . 可能有两名学生生日相同，但可能性不大
D . 可能有两名学生生日相同，且可能性很大
2、如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（ ）
A . 30°
B . 35°
C . 40°
D . 50°
3、如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、“若 
是实数，则 
≥0”这一事件是（ ）
是实数，则 ≥0”这一事件是（ ）
A . 必然事件
B . 不可能事件
C . 不确定事件
D . 随机事件
7、一学生推铅球，铅球行进的高度 
与水平距离 
之间的关系为 
，则学生推铅球的距离为（ ）
与水平距离 之间的关系为 ，则学生推铅球的距离为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、一元二次方程
的解为（ ）
的解为（ ）
A . 
B . x1=0,x2=4
C . x1=2,x2=-2
D . x1=0,x2=-4
B . x1=0,x2=4
C . x1=2,x2=-2
D . x1=0,x2=-4
9、用配方法解方程x2-2x-8=0，配方正确的是（ ）
A . (x-1)2=7
B . (x-1)2=9
C . (x-1)2=-7
D . (x-1)2=3
10、下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（ ）
A . y=-2x
B . y=3x-1
C . y= 
D . y= 
D . y=
11、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且点B在A'B′上，CA′交AB于点D，则∠BDC的度数为（ ）
A . 40°
B . 50°
C . 60°
D . 70°
12、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-1， 
)，以原点0为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（ ）
)，以原点0为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（ ） 
A . (0，-2)
B . (1，- 
)
C . (2，0)
D . ( 
，-1)
)
C . (2，0)
D . ( ，-1)
13、设a、β是方程x2+x-2012=0的两个实数根，则a2+2a+β的值为（ ）
A . 2010
B . 2011
C . 2012
D . 2013
14、如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
15、如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次。若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）
A . 2017π
B . 2034π
C . 3024π
D . 3026π
16、二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，下列结论：①ac>0；②当x≥1时，y随x的增大而减小：③2a+b=0；④b2-4ac<0；⑤4a-2b+c>0，其中正确的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)（共6小题）
1、小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46%，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是 ．
2、如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A'B'C'，且点A在A'B'上，则旋转角为 。
3、将二次函数y=2x2-4x+3的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象的表达式是 。
4、如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为 。
5、关于x的方程kx2-4x- 
=0有实数根，则k的取值范围是 。
=0有实数根，则k的取值范围是 。
6、如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+b2 ， 其中正确结论是 （填序号）
三、解答题(本大题共6个小题共60分)（共6小题）
1、已知关于x的方程x2+ax+a-2=0
(1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
(2)当a=1时，求该方程的根。
2、荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球求、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动(每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种)，现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图。
(1)m= ；n= ；
(2)请补全图中的条形图；
(3)根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；
(4)在抽查的m名学生中，喜爱乒乓球的有10名同学(其中有4名女生，包括小红、小梅)现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同组的概率。
3、如图，在△ABC中，∠C=60°，⊙0是△ABC的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且AB=AP。
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)若AB=2 
，求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号)
，求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号)
4、如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点(不与B，C重合)，PE是△ABP的外接圆⊙O的直径。
(1)求证：△APE是等腰直角三角形；
(2)若⊙O的直径为2，求PC2+PB2的值。
5、某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元，调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元。设每件玩具的销售单价上涨了x时(x为正整数)，月销售利润为y元。
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自次量x的取值范围。
(2)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元?
(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?
6、如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a。将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD。
(1)证明：△COD是等边三角形；
(2)当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由
(3)探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形?