浙江省宁波市宁波十校2019-2020学年高三上学期数学11月月考试卷
年级： 学科：数学 类型：月考试卷 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、已知集合A＝{x| 
0}，B＝{x|1＜x≤2}，则A∩B＝（ ）
0}，B＝{x|1＜x≤2}，则A∩B＝（ ）
A . {x|1＜x＜2}
B . {x|1＜x≤2}
C . {x|﹣1≤x≤2}
D . {x|﹣1≤x＜2}
2、若复数 
为纯虚数，其中 
为虚数单位，则 
（ ）
为纯虚数，其中 为虚数单位，则 （ ）
A . 2
B . 3
C . -2
D . -3
3、已知三个实数2，a，8成等比数列，则双曲线 
的渐近线方程为（ ）
的渐近线方程为（ ）
A . 3x±4y＝0
B . 4x±3y＝0
C . 
x±2y＝0
D . 9x±16y＝0
x±2y＝0
D . 9x±16y＝0
4、若实数x，y满足x+y＞0，则“x＞0”是“x2＞y2”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
5、已知函数f（x）＝x2﹣3x﹣3，x∈[0，4]，当x＝a时，f（x）取得最大值b，则函数 
的图象为（ ）
的图象为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知实数 
满足不等式组 
，若 
的最大值为8，则z的最小值为（ ）
满足不等式组 ，若 的最大值为8，则z的最小值为（ ）
A . ﹣2
B . ﹣1
C . 0
D . 1
7、函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0， 
）满足f（ 
）＝f（ 
）＝﹣f（ 
），且当x∈[ 
， 
]时恒有f（x）≥0，则（ ）
）满足f（ ）＝f（ ）＝﹣f（ ），且当x∈[ ， ]时恒有f（x）≥0，则（ ）
A . ω＝2
B . ω＝4
C . ω＝2或4
D . ω不确定
8、今有男生3人，女生3人，老师1人排成一排，要求老师站在正中间，女生有且仅有两人相邻，则共有多少种不同的排法？（ ）
A . 216
B . 260
C . 432
D . 456
9、如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C、D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，在翻折过程中，下列三个说法中正确的个数是（ ）
①存在点E和某一翻折位置使得AE∥平面SBC；②存在点E和某一翻折位置使得SA⊥平面SBC；③二面角S﹣AB﹣E的平面角总是小于2∠SAE．
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
10、已知函数f（x） 
，g（x）＝f（ 
）+1（k∈R，k≠0），则下列关于函数y＝f[g（x）]+1的零点个数判断正确的是（ ）
，g（x）＝f（ ）+1（k∈R，k≠0），则下列关于函数y＝f[g（x）]+1的零点个数判断正确的是（ ）
A . 当k＞0时，有2个零点；当k＜0时，有4个零点
B . 当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有2个零点
C . 无论k为何值，均有2个零点
D . 无论k为何值，均有4个零点
二、填空题（共7小题）
1、已知θ∈（0，π），且sin（ 
θ） 
，则cos（θ 
）＝ ，sin2θ＝ ．
θ） ，则cos（θ ）＝ ，sin2θ＝ ．
2、在二项式 
的展开式中，各项系数的和为 ，含x的一次项的系数为 ．（用数字作答）
的展开式中，各项系数的和为 ，含x的一次项的系数为 ．（用数字作答）
3、祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”，称为祖暅原理．意思是底面处于同一平面上的两个同高的几何体，若在等高处的截面面积始终相等，则它们的体积相等．利用这个原理求半球O的体积时，需要构造一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 ．
4、一个袋中装有10个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率是 
，则袋中的白球个数为 ，若从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，则随机变量ξ的数学期望Eξ＝ ．
，则袋中的白球个数为 ，若从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，则随机变量ξ的数学期望Eξ＝ ．
5、已知常数p＞0，数列{an}满足an+1＝|p﹣an|+2an+p（n∈N*），首项为a1 ， 前n项和为Sn ． 若Sn≥S3对任意n∈N*成立，则 
的取值范围为 ．
的取值范围为 ．
6、已知椭圆 
，倾斜角为60°的直线与椭圆分别交于A、B两点且 
，点C是椭圆上不同于A、B一点，则△ABC面积的最大值为 ．
，倾斜角为60°的直线与椭圆分别交于A、B两点且 ，点C是椭圆上不同于A、B一点，则△ABC面积的最大值为 ．
7、已知平面向量 
， 
， 
满足： 
， 
的夹角为 
，| 
|＝5， 
， 
的夹角为 
，| 
|＝3 
，则 
• 
的最大值为 ．
， ， 满足： ， 的夹角为 ，| |＝5， ， 的夹角为 ，| |＝3 ，则 • 的最大值为 ． 三、解答题（共5小题）
1、已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 
．
．
(1)求A；
(2)若 
，求△ABC的面积S的最大值．
，求△ABC的面积S的最大值．
2、如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACFE为平行四边形，设BD与AC相交于点G，AB＝BD＝AE＝2，∠EAD＝∠EAB．
(1)证明：平面ACFE⊥平面ABCD；
(2)若直线AE与BC的夹角为60°，求直线EF与平面BED所成角的余弦值．
3、已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且a2+2a4＝a9 ， S6＝36．
(1)求an ， Sn；
(2)若数列{bn}满足b1＝1， 
，求证： 
（n∈N*）．
，求证： （n∈N*）．
4、如图，P是抛物线E：y2＝4x上的动点，F是抛物线E的焦点．
(1)求|PF|的最小值；
(2)点B，C在y轴上，直线PB，PC与圆（x﹣1）2+y2＝1相切．当|PF|∈[4，6]时，求|BC|的最小值．
5、已知函数 
．
．
(1)当a∈R时，讨论函数f（x）的单调性；
(2)对任意的x∈（1，+∞）均有f（x）＜ax，若a∈Z，求a的最小值．