浙江省宁波市六校联考2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷_试卷库

浙江省宁波市六校联考2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

年级：学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、已知点M（a，b）在圆O：x²+y²=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（　　）

A . 相切 B . 相交 C . 相离 D . 不确定

2、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，是下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

3、空间中一点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 2 B . 3 C . 1 D . $\text{[math]}$

4、若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为4，且在不等式 $\text{[math]}$ 表示的平面区域内，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标是（）

A . 7或-3 B . 7 C . -3 D . -7或3

5、在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为不等式组 $\text{[math]}$ 所表示的区域上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有两个公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、如图，在正四棱锥S－ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC；②EP∥BD；③EP∥平面SBD；④EP⊥平面SAC，其中恒成立的为（）

A . ①③ B . ③④ C . ①② D . ②③④

10、若圆 $\text{[math]}$ 上至少有三个不同的点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共7小题）

1、直线 $\text{[math]}$ 的斜率为；倾斜角的大小是．

2、已知 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 表示圆，则圆心坐标为； $\text{[math]}$ 的取值范围是．

3、《九章算术》中的“邪田”意为直角梯形，上、下底称为畔，高称为正广，非高腰边称为邪。在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为邪田，两畔 $\text{[math]}$ 分别为1，3，正广 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则邪田 $\text{[math]}$ 的邪长为；邪所在直线与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 .

4、直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 所截得的弦长为；由直线 $\text{[math]}$ 上的一点向圆 $\text{[math]}$ 引切线，切线长的最小值为 .

5、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为-1，则 $\text{[math]}$ .

6、如图所示，有一条长度为1的线段 $\text{[math]}$ ，其端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 的四边上滑动，当点 $\text{[math]}$ 绕着正方形的四边滑动一周时， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 所形成的轨迹长度为 .

7、在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，得到三棱锥 $\text{[math]}$ 。若该三棱锥的顶点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的射影 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 .

三、解答题（共5小题）

1、已知平面内两点A(8,-6),B(2,2).

(1)求过点P(2,-3)且与直线AB平行的直线l的方程;

(2)一束光线从B点射向(1)中直线l，若反射光线过点A,求反射光线所在的直线方程.

2、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

(1)证明： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；

(2)求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.

3、已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ .

(1)若 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，求 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)若 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求三角形 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求此时 $\text{[math]}$ 的直线方程.

4、如图所示的几何体中， $\text{[math]}$ 垂直于梯形 $\text{[math]}$ 所在的平面， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；

(3)在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由.

5、若圆 $\text{[math]}$ 经过坐标原点和点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切，从圆 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 向该圆引切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，

（Ⅰ）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）已知点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试判断点 $\text{[math]}$ 是否总在某一定直线 $\text{[math]}$ 上，若是，求出 $\text{[math]}$ 的方程；若不是，请说明理由；

（Ⅲ）若（Ⅱ）中直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上两动点，且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 是否过定点？证明你的结论．