云南省保山市2020届九年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、
如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（ ）
A . 5个
B . 4个
C . 3个
D . 2个
2、民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠B的度数是（ ）
A . 40°
B . 35°
C . 30°
D . 15°
4、已知⊙O的半径为5cm，如果圆心O到直线l的距离为5.5cm，那么直线l和⊙O的位置关系是（ ）
A . 相离
B . 相切
C . 相交
D . 相交或相离
5、下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（ ）
A . 30°
B . 35°
C . 40°
D . 45°
7、如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是（ ）
A . 
元
B . 
元
C . 
元
D . 
元
元
B . 元
C . 元
D . 元
8、勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美.如图，点 
将线段 
分成 
两部分，且 
，如果 
，那么称点 
为线段 
的黄金分割点.若 
是线段 
的黄金分割点， 
，则分割后较短线段长为（ ）
将线段 分成 两部分，且 ，如果 ，那么称点 为线段 的黄金分割点.若 是线段 的黄金分割点， ，则分割后较短线段长为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、一元二次方程x2=3x的解是： ．
2、如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为 .
3、已知 
、 
是方程 
的两根，则 
.
、 是方程 的两根，则 .
4、已知二次函数 
，则该二次函数的对称轴为 .
，则该二次函数的对称轴为 .
5、正三角形 
内接于⊙ 
，⊙ 
的半径为 
，则这个正三角形的面积为 .
内接于⊙ ，⊙ 的半径为 ，则这个正三角形的面积为 .
6、如图大半圆 
与小半圆O1相切于点 
，大半圆的弦 
与小半圆相切于 
， 
， 
，则阴影部分的面积为 .（结果保留 
）
与小半圆O1相切于点 ，大半圆的弦 与小半圆相切于 ， ， ，则阴影部分的面积为 .（结果保留 ） 
三、解答题（共9小题）
1、关于 
的一元二次方程 
．
的一元二次方程 ．
(1)当 
时，利用根的判别式判断方程根的情况；
时，利用根的判别式判断方程根的情况；
(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 
， 
的值，并求此时方程的根．
， 的值，并求此时方程的根．
2、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
(1)求证：△ADE≌△ABF；
(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；
(3)若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．
3、用适当的方法解下列一元二次方程：
(1)
(2)
4、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）.
(1)请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；并写出A1、B1、C1三点的坐标.
(2)求出（1）中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留π）.
5、为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2.
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大.
6、如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.
(1)求证：CE为⊙O的切线；
(2)判断四边形AOCD的形状，并说明理由.
7、小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是20元.调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元，每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；
②花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加 
盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 
， 
（单位：元）
(1)用含 
的代数式分别表示 
， 
.
的代数式分别表示 ， .
(2)当 
取何值时，第二期培植的盆录与花卉售完后获得的总利润 
最大，最大总利润是多少？
取何值时，第二期培植的盆录与花卉售完后获得的总利润 最大，最大总利润是多少？
8、已知二次函数 
图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点.
图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点.
(1)不等式b+2c+8≥0是否成立？请说明理由；
(2)设S是△AMO的面积，求满足S=9的所有点M的坐标.
9、如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O(0，0)，点A( 
，0)与点B(0，－ 
)，点D在劣弧 
上，连结BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO.
，0)与点B(0，－ )，点D在劣弧 上，连结BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO. 
(1)求⊙M的半径；
(2)求证：BD平分∠ABO；
(3)在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切线，求此时点E的坐标.