浙江省衢州市六校联谊2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）（共10小题）
1、如图所示，若∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（ ）
A . 120°
B . 115°
C . 110°
D . 105°
2、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，点E、F、M、N是AD上的四点，则图中阴影部分的总面积是（ ）
A . 6
B . 8
C . 4
D . 12
3、下列“微信表情”中属于轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、在下列长度的三条线段中,能组成三角形的是（ ）
A . 2 cm, 2cm, 4cm
B . 3 cm, 4cm, 6cm
C . 1 cm, 4cm, 6cm
D . 2 cm, 5cm, 7 cm
5、已知a＜b，下列不等式中正确的是（ ）
A . 
B . 
a﹣3＜ 
b﹣3
C . a+3＞b+3
D . ﹣3a＜﹣3b
B . a﹣3＜ b﹣3
C . a+3＞b+3
D . ﹣3a＜﹣3b
6、已知在△ABC中，∠A=∠B —∠C，则△ABC为（ ）
A . 锐角三角形
B . 钝角三角形
C . 直角三角形
D . 以上都有可能
7、下列条件不能保证两个三角形全等的是（ ）
A . 三边对应相等
B . 两边一角对应相等
C . 两角一边对应相等
D . 直角边和一个锐角对应相等
8、下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．真命题的个数是（ ）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
9、同学们都玩过跷跷板的游戏，如图是一个跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA＝OB.当跷跷板的一头A着地时，∠AOA′=50°，则当跷跷板的另一头B着地时，∠COB′等于（ ）
A . 25°
B . 50°
C . 65°
D . 130°
10、如图，∠AOB＝30º，∠AOB内有一定点P，且OP＝10．在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若ΔPQR周长最小，则最小周长是（ ）
A . 10
B . 
C . 20
D . 
C . 20
D .
二、填空题（共6题，每小题4分，共24分）（共6小题）
1、在Rt△ABC中, 锐角∠A＝35°，则另一个锐角∠B＝ °．
2、如图，数轴上所表示的x的取值范围为 ．
3、已知等腰三角形的其中两边长分别为2，5，则这个等腰三角形的周长为 ．
4、如图，∠AOB=50°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC= .
5、如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB=BE，BD⊥AE交AD于点D，若△ABC的面积为2，则△CDE的面积为 .
6、如图，△ABC中，∠C＝90º，AC＝BC，AD=16cm，BE=12cm，点P是斜边AB的中点．有一把直角尺MPN，将它的顶点与点P重合，将此直角尺绕点P旋转，与两条直角边AC和CB分别交于点D和点E． 则线段PD和PE的数量关系为 ，线段DE= cm．
三、简答题（共8题，共66分）（共8小题）
1、如图，花果山上有两只猴子在一棵树CD上的点B处，且BC=5m，它们都要到A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA线段滑到A处．已知两只猴子所经过的路程相等，设BD为xm．
(1)请用含有x的整式表示线段AD的长为 m；
(2)求这棵树高有多少米？
2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
(1)2－5x≥8－2x
(2)
3、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝76°.
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
4、如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．
(1)求证：△ABC≌△DCB ；
(2)过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断△BNC的形状，并证明你的结论．
5、如图 △ABC中，AB＝AC，∠A＝36º，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．
(1)求∠ECD的度数；
(2)若CE＝5，求BC长
6、如图，已知△ABC是等边三角形，BD是AC上的高线.作AE⊥AB于点A，交BD的延长线于点E.取BE的中点M，连结AM.
(1)求证：△AEM是等边三角形；
(2)若AE=2，求△AEM的面积.
7、
(1)【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①，△ABC中，若AB＝13，AC＝9，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：
Ⅰ.由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 ．
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
Ⅱ.由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 ．
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
(2)【初步运用】
如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且∠FAE＝∠AFE．若AE＝4，EC＝3，求线段BF的长．
8、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
(1)AC＝ cm；
(2)若点P恰好在AB的垂直平分线上，求此时t的值；
(3)在运动过程中，当t为何值时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形（直接写出结果）？