北京市海淀区2019-2020学年高三上学期数学期末试卷
年级： 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
， 
， 
，则集合 
是（ ） 
B . 
C . 
D . 
的焦点坐标为（ ） 
B . 
C . 
D . 
相切的是（ ） 
B . 
C . 
D . 
、 
，且 
，则（ ） 
B . 
C . 
D . 
的展开式中， 
的系数为（ ） 
B . 
C . 
D . 
、 
、 
满足 
，且 
，则 
的值为（ ） 
B . 
C . 
D . 
、 
、 
是三个不同的平面，且 
， 
，则“ 
”是“ 
”的（ ） 
边长为 
，点 
在 
边上，且 
， 
.下列结论中错误的是（ ） 
B . 
C . 
D . 
（单位： 
）与声音强度 
（单位： 
）满足 
. 喷气式飞机起飞时，声音的等级约为 
；一般说话时，声音的等级约为 
，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（ ） 
倍
B . 
倍
C . 
倍
D . 
倍
为点 
在平面 
上的正投影，则记 
.如图，在棱长为 
的正方体 
中，记平面 
为 
，平面 
为 
，点 
是棱 
上一动点（与 
、 
不重合） 
， 
.给出下列三个结论： 
①线段 
长度的取值范围是 
；②存在点 
使得 
平面 
；③存在点 
使得 
.其中，所有正确结论的序号是（ ）
二、填空题（共6小题）
中,若 
,则 
. 
，则 
. 
，点 
、 
分别为双曲线 
的左、右顶点.若 
为正三角形，则该双曲线的离心率为 . 
在区间 
上存在最小值，则实数 
的取值范围是 . 
的图象时，列表如下： | | | | | | |
| | | | | | |
| | | | | | |
则 
， 
.
（ 
为常数）. （i）给出下列结论：
①曲线 
为中心对称图形；
②曲线 
为轴对称图形；
③当 
时，若点 
在曲线 
上，则 
或 
.
其中，所有正确结论的序号是 .
（ii）当 
时，若曲线 
所围成的区域的面积小于 
，则 
的值可以是 .（写出一个即可）
三、解答题（共6小题）
. （Ⅰ）求函数 
的单调递增区间；
（Ⅱ）若 
在区间 
上的最大值为 
，求 
的最小值.
中，平面 
平面 
， 
和 
均是等腰直角三角形， 
， 
， 
、 
分别为 
、 
的中点. 
（Ⅰ）求证： 
平面 
；
（Ⅱ）求证： 
；
（Ⅲ）求直线 
与平面 
所成角的正弦值.
年）》提出到 
年实现“ 
分钟社区生活圈”全覆盖的目标，从教育与文化、医疗与养老、交通与购物、休闲与健身 
个方面构建“ 
分钟社区生活圈”指标体系，并依据“ 
分钟社区生活圈”指数高低将小区划分为：优质小区（指数为 
）、良好小区（指数为 
）、中等小区（指数为 
）以及待改进小区（指数为 
） 
个等级.下面是三个小区 
个方面指标的调查数据： 
注：每个小区“ 
分钟社区生活圈”指数 
，其中 
、 
、 
、 
为该小区四个方面的权重， 
、 
、 
、 
为该小区四个方面的指标值（小区每一个方面的指标值为 
之间的一个数值）.
现有 
个小区的“ 
分钟社区生活圈”指数数据，整理得到如下频数分布表：
| 分组 | | | | | |
| 频数 | | | | | |
（Ⅰ）分别判断 
、 
、 
三个小区是否是优质小区，并说明理由；
（Ⅱ）对这 
个小区按照优质小区、良好小区、中等小区和待改进小区进行分层抽样，抽取 
个小区进行调查，若在抽取的 
个小区中再随机地选取 
个小区做深入调查，记这 
个小区中为优质小区的个数为 
，求 
的分布列及数学期望.
的右顶点 
，且离心率为 
． （Ⅰ）求椭圆 
的方程；
（Ⅱ）设 
为原点，过点 
的直线 
与椭圆 
交于两点 
、 
，直线 
和 
分别与直线 
交于点 
、 
，求 
与 
面积之和的最小值.
. （Ⅰ）求曲线 
在点 
处的切线方程；
（Ⅱ）若函数 
有极小值，求证： 
的极小值小于 
.
，数列 
、 
、 
、 
每项均为整数，在 
中去掉一项 
，并将剩下的数分成个数相同的两组，其中一组数的和与另外一组数的和之差的最大值记为 
. 将 
、 
、 
、 
中的最小值称为数列 
的特征值. （Ⅰ）已知数列 
、 
、 
、 
、 
，写出 
、 
、 
的值及 
的特征值；
（Ⅱ）若 
，当 
，其中 
、 
且 
时，判断 
与 
的大小关系，并说明理由；
（Ⅲ）已知数列 
的特征值为 
，求 
的最小值.