辽宁省辽阳市2019届九年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A . k≤﹣ 
B . k≤﹣ 
且k≠0
C . k≥﹣ 
D . k≥﹣ 
且k≠0
B . k≤﹣ 且k≠0
C . k≥﹣
D . k≥﹣ 且k≠0
2、下列物体的左视图是圆的是（ ）
A . 
足球
B . 
水杯
C . 
圣诞帽
D . 
鱼缸
足球
B . 水杯
C . 圣诞帽
D . 鱼缸
3、如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A，B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y= 
的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积是（ ）
的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积是（ ）
A . 4 
B . 4
C . 2 
D . 2
B . 4
C . 2
D . 2
4、用配方法解方程： 
，下列配方正确的是（ ）
，下列配方正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、下列命题正确的是（ ）
A . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B . 对角线相互垂直的四边形是菱形
C . 对角线相等的四边形是矩形
D . 对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形
6、如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且 
，则 
的度数是（ ）
，则 的度数是（ ） 
A . 45度
B . 30度
C . 
度
D . 20度
度
D . 20度
7、在同一天的四个不同时刻，某学校旗杆的影子如图所示，按时间先后顺序排列的是（ ）
A . ①②③④
B . ②③④①
C . ③④①②
D . ④③①②
8、在同一直角坐标系中，函数 
与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（ ）
与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：EC＝（ ）
A . 2：3
B . 2：5
C . 3：5
D . 3：2
10、如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是否对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB.其中结论正确的序号是（ ）
A . ①②③
B . ①②③④
C . ②③④
D . ①③④
二、填空题（共8小题）
1、相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于 厘米．
2、
如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为 ．
3、已知 
，且3a－2b＋c＝9，则2a＋4b－3c＝ .
，且3a－2b＋c＝9，则2a＋4b－3c＝ .
4、一元二次方程x2－4x＋1＝0的两根是x1 ， x2 ， 则x1•x2的值是 .
5、如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为 .
6、如图，点A(3，n)在双曲线y= 
上，过点A作 AC⊥x轴，垂足为C.线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是 .
上，过点A作 AC⊥x轴，垂足为C.线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是 . 
7、分解因式： 
=
=
8、如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1 ， M2 ， M3 ， …Mn分别为边B1B2 ， B2B3 ， B3B4 ， …，BnBn+1的中点，△B1C1M1的面积为S1 ， △B2C2M2的面积为S2 ， …△Bn∁nMn的面积为Sn ， 则Sn＝ .（用含n的式子表示） 
三、解答题（共8小题）
1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
(1)求证：四边形AEBD是矩形；
(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由
2、先化简，再求值：（1﹣x+ 
）÷ 
，其中x=tan45°+（ 
）﹣1 ．
）÷ ，其中x=tan45°+（ ）﹣1 ．
3、如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．
(1)求灯杆CD的高度；
(2)求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据： 
=1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
=1.73．sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
4、如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线 
（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．
（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F． 
(1)若E是AB的中点，求F点的坐标；
(2)若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．
5、一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同。
(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
(2)从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图。
6、解方程： 
7、广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率.
(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
8、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒.
(1)当t＝2时，求线段PQ的长度；
(2)当t为何值时，△PCQ的面积等于5cm2？
(3)在P、Q运动过程中，在某一时刻，若将△PQC翻折，得到△EPQ，如图2，PE与AB能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.