湖北省黄石市2020届九年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、抛物线y=（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m的值为（ ）
A . ±1
B . 0
C . 1
D . -1
2、观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、将一元二次方程x2＋1＝3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A . 1，－3.
B . 1，3.
C . 1，0.
D . x2 ， －3x.
4、如图，BC是 
的直径，A，D是 
上的两点，连接AB，AD，BD，若 
，则 
的度数是（ ）
的直径，A，D是 上的两点，连接AB，AD，BD，若 ，则 的度数是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、已知关于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（ ）
A . ﹣1
B . 2
C . ﹣1或3
D . 3
6、将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（ ）
A . ﹣ 
或﹣12
B . ﹣ 
或2
C . ﹣12或2
D . ﹣ 
或﹣12
或﹣12
B . ﹣ 或2
C . ﹣12或2
D . ﹣ 或﹣12
7、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax﹣bc的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点B的对应点是点B′，若点B′、A、C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的度数是（ ）
A . 60°
B . 90°
C . 120°
D . 150°
9、《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图， 
为 
的直径，弦 
于 
， 
寸， 
寸，求直径 
的长.”则 
（ ）
为 的直径，弦 于 ， 寸， 寸，求直径 的长.”则 （ ） 
A . 
寸
B . 
寸
C . 
寸
D . 
寸
寸
B . 寸
C . 寸
D . 寸
10、已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0.其中所有正确结论的序号是（ ）
A . ③④
B . ②③
C . ①④
D . ①②③
二、填空题（共6小题）
1、方程x2+x=0的解是 .
2、已知二次函数y＝﹣3x2+（m﹣1）x+1，当x＞ 
时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 .
时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 .
3、关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0没有实数根，则m的取值范围是 .
4、抛物线y＝（x﹣2）2的对称轴是 .
5、如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是 
的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝ .
的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝ . 
6、若点 
， 
关于 
轴对称，则 
..
， 关于 轴对称，则 .. 三、解答题（共9小题）
1、如图，抛物线 
与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．
与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)判断△ABC的形状，证明你的结论；
(3)点M是抛物线对称轴上的一个动点，当CM+AM的值最小时，求M的坐标；
(4)在线段BC下方的抛物线上有一动点P，求△PBC面积的最大值．
2、随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座。
(1)计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；
(2)按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。
3、解方程：
(1)（2x﹣1）2＝（x﹣3）2；
(2)x2﹣2 
x﹣1＝0
x﹣1＝0
4、某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元.销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件.同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元.设销售单价为x元，平均月销售量为y件.
(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
(2)当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？
(3)当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？
5、先化简，再求值： 
，其中m是方程 
的根.
，其中m是方程 的根.
6、已知抛物线y＝﹣x2+4x+5
(1)用配方法将y＝﹣x2+4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
7、已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1 ， x2.
(1)若a为正整数，求a的值；
(2)若x1 ， x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值.
8、已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.
(1)如图①，若CD＝8，BE＝2，求⊙O的半径；
(2)如图②，点G是 
上一点，AG的延长线与DC的延长线交于点F，求证：∠AGD＝∠FGC.
上一点，AG的延长线与DC的延长线交于点F，求证：∠AGD＝∠FGC.
9、
(1)问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 ；
(2)探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
(3)应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°.若BD＝9，CD＝3，求AD的长.