河北省新乐市2018-2019学年九年级下学期数学开学考试试卷
年级： 学科：数学 类型：开学考试 来源：91题库
一、单选题（共16小题）
1、当A为锐角，且
＜cosA＜
时，∠A的范围是（ ）
＜cosA＜时，∠A的范围是（ ）
A . 0°＜∠A＜30°
B . 30°＜∠A＜60°
C . 60°＜∠A＜90°
D . 30°＜∠A＜45°
2、如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（ ）
A . 28°
B . 32°
C . 42°
D . 52°
3、如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）分．
A . 85
B . 86
C . 87
D . 88
5、点M（a，2a）在反比例函数y＝ 
的图象上，那么a的值是（ ）
的图象上，那么a的值是（ ）
A . 4
B . ﹣4
C . 2
D . ±2
6、方程x2＝4x的根是（ ）
A . x＝4
B . x＝0
C . x1＝0，x2＝4
D . x1＝0，x2＝﹣4
7、下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
A . x2﹣4x﹣4＝0
B . x2﹣36x+36＝0
C . 4x2+4x+1＝0
D . x2﹣2x﹣1＝0
8、如果∠A是锐角，且sinA＝ 
，那么∠A的度数是（ ）
，那么∠A的度数是（ ）
A . 90°
B . 60°
C . 45°
D . 30°
9、如图，在△ABC中，DE∥BC ， 若 
，AE＝1，则EC等于（ ）
，AE＝1，则EC等于（ ） 
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10、函数y＝ 
x2+1与y＝ 
x2图象不同之处是（ ）
x2+1与y＝ x2图象不同之处是（ ）
A . 对称轴
B . 开口方向
C . 顶点
D . 形状
11、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F ， 那么△DEF的周长与△BAF的周长之比为（ ）
A . 3：4
B . 9：16
C . 1：3
D . 3：2
12、如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠BCD等于（ ）
A . 65°
B . 115°
C . 120°
D . 125°
13、郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进 行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：
则下列叙述正确的是（ ）
A . 这些运动员成绩的众数是5
B . 这些运动员成绩的中位数是2.30
C . 这些运动员的平均成绩是2.25
D . 这些运动员成绩的方差是0.072 5
14、如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD ． 若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（ ）
A . 32°
B . 48°
C . 60°
D . 66°
15、如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（ ）
A . 球不会过网
B . 球会过球网但不会出界
C . 球会过球网并会出界
D . 无法确定
16、如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝ 
的图象经过点D ， 则k值为（ ）
的图象经过点D ， 则k值为（ ） 
A . ﹣14
B . 14
C . 7
D . ﹣7
二、填空题（共3小题）
1、如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点 C 为弧 BD 的中点．若∠DAB=40°，则∠ABC= ．
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为 ．
3、已知反比例函数y＝ 
图象位于一、三象限，则m的取值范围是 ．
图象位于一、三象限，则m的取值范围是 ． 三、解答题（共7小题）
1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.
(1)求证：PD是⊙O的切线；
(2)求证：△PBD∽△DCA；
(3)当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长.
2、如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）.已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离.（结果保留根号）
3、规定：身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级500名男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理统计表：
根据以上表格信息，解答如下问题：
(1)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；
(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准，估计该校九年级男生中具有“普通身高”的人数．
4、某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
①该产品90天售量（n件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：
②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：
(1)求出第10天日销售量；
(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大？最大利润是多少？（提示：每天销售利润＝日销售量×（每件销售价格﹣每件成本））
(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．
5、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED ， DF：DC＝1：4，连接EF并延长交BC的延长线于点G ．
(1)求证：△ABE∽△DEF；
(2)若正方形的边长为10，求BG的长．
6、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．
7、如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝ 
（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m ， 4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB ， 过B作BD⊥y轴，垂足为D ， 交OA于C ． 若OC＝CA ，
（a≠0）的图象在第一象限交于A、B两点，A点的坐标为（m ， 4），B点的坐标为（3，2），连接OA、OB ， 过B作BD⊥y轴，垂足为D ， 交OA于C ． 若OC＝CA ， 
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)在直线BD上是否存在一点E ， 使得△AOE是直角三角形，求出所有可能的E点坐标．