湖南省郴州市2019年中考数学试卷
年级： 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、如图，数轴上表示 
的相反数的点是（ ）
的相反数的点是（ ） 
A . M
B . N
C . P
D . Q
2、如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”．稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示44000000为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列运算正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、一元二次方程 
的根的情况为（ ）
的根的情况为（ ）
A . 有两个相等的实数根
B . 有两个不相等的实数根
C . 只有一个实数根
D . 没有实数根
6、下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A . 为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式
B . 我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式
C . 某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式
D . 某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式
7、如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于 
AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O．在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是（ ）
AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O．在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知 
， 
， 
，则正方形ADOF的边长是（ ）
， ， ，则正方形ADOF的边长是（ ） 
A . 
B . 2
C . 
D . 4
B . 2
C .
D . 4
二、填空题（共8小题）
1、二次根式 
中，x的取值范围是 ．
中，x的取值范围是 ．
2、若 
，则 
．
，则 ．
3、如图，直线a，b被直线c，d所截．若 
， 
， 
，则 
的度数为 度．
， ， ，则 的度数为 度． 
4、某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，这组数据的中位数是 ．
5、某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：
|
日期 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
数量（瓶） |
120 |
125 |
130 |
135 |
观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为 瓶．
6、如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作 
、 
，则 
．（填“＞”，“＝”或“＜”）
、 ，则 ．（填“＞”，“＝”或“＜”） 
7、已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是 ．（结果保留π）
8、如图，点A，C分别是正比例函数 
的图象与反比例函数 
的图象的交点，过A点作 
轴于点D，过C点作 
轴于点B，则四边形ABCD的面积为 ．
的图象与反比例函数 的图象的交点，过A点作 轴于点D，过C点作 轴于点B，则四边形ABCD的面积为 ． 
三、解答题（共8小题）
1、计算： 
．
．
2、先化简，再求值： 
，其中 
．
，其中 ．
3、如图， 
中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．
中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形． 
4、某市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”．某市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：
(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 人， 
，并补全条形统计图 ；
，并补全条形统计图 ；
(2)若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？
(3)小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）
5、如图所示，巡逻船在A处测得灯塔C在北偏东 
方向上，距离A处30km．在灯塔C的正南方向B处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已知B处在A处的北偏东 
方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？（精确到0.01km．参考数据： 
， 
， 
）
方向上，距离A处30km．在灯塔C的正南方向B处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已知B处在A处的北偏东 方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？（精确到0.01km．参考数据： ， ， ）
6、某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．
(1)每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？
(2)如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？
7、如图，已知AB是 
的直径，CD与 
相切于点D，且 
．
的直径，CD与 相切于点D，且 ． 
(1)求证：BC是 
的切线；
的切线；
(2)延长CO交 
于点 E．若 
，⊙O的半径为2，求 
的长．（结果保留π）
于点 E．若 ，⊙O的半径为2，求 的长．（结果保留π）
8、若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数 
的图象与性质．列表：
的图象与性质．列表： | x | … | | | | | | | 0 | | 1 | | 2 | | 3 | … |
| y | … | | | 1 | | 2 | | 1 | | 0 | | 1 | | 2 | … |
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．
(1)如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；
(2)研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点 
， 
， 
， 
在函数图象上， 
， 
；（填“＞”，“＝”或“＜”）
②当函数值 
时，求自变量x的值；
③在直线 
的右侧的函数图象上有两个不同的点 
， 
，且 
，求 
的值；
④若直线 
与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．