福建省中考2019年数学试卷
年级： 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、计算22+(－1)0的结果是（ ）.
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
2、北京故宫的占地面积约为720 000m2 ， 将720 000用科学记数法表示为（ ）.
A . 72×104
B . 7.2×105
C . 7.2×106
D . 0.72×106
3、下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.
A . 等边三角形
B . 直角三角形
C . 平行四边形
D . 正方形
4、如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（ ）.
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ）.
A . 12
B . 10
C . 8
D . 6
6、如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（ ）.
A . 甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定
B . 乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好
C . 丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高
D . 就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳
7、下列运算正确的是（ ）.
A . a·a3= a3
B . (2a)3=6a3
C . a6÷a3= a2
D . (a2)3－(－a3)2=0
8、《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（ ）.
A . x+2x+4x=34 685
B . x+2x+3x=34 685
C . x+2x+2x=34 685
D . x+ 
x+ 
x=34 685
x+ x=34 685
9、如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（ ）
A . 55°
B . 70°
C . 110°
D . 125°
10、若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m ， n)、B(0，y1)、C(3－m ， n)、D( 
， y2)、E(2，y3)，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）.
， y2)、E(2，y3)，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）.
A . y1< y2< y3
B . y1 < y3< y2
C . y3< y2< y1
D . y2< y3< y1
二、填空题（共6小题）
1、因式分解：x2-9= ．
2、如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2, 点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 .
3、某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有 人.
4、在平面直角坐标系xOy中，□OABC的三个顶点O(0,0)、A(3,0) 、 B(4,2),则其第四个顶点是 .
5、如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是 .(结果保留 
)
) 
6、如图，菱形ABCD顶点A在例函数y= 
(x>0)的图象上，函数 y= 
(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k的值为 .
(x>0)的图象上，函数 y= (k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠DAB＝30°，则k的值为 . 
三、解答题（共9小题）
1、解方程组 
．
．
2、如图，点E、F分别是矩形ABCD的边
AB、CD上的一点，且DF＝BE.
求证：AF=CE.
3、先化简，再求值：(x－1)÷(x－ 
),其中x = 
+1
),其中x = +1
4、如图，已知△ABC为和点A'.
(1)以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC ， S△A'B'C'=4S△ABC;
(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'.
5、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度 
得到△AED ， 点B、C的对应点分别是E、D.
得到△AED ， 点B、C的对应点分别是E、D. 
(1)如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；
(2)如图2，若 
=60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.
=60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.
6、某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.
(1)求该车间的日废水处理量m；
(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
7、某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购实1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；
|
维修次数 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
频率(台数) |
10 |
20 |
30 |
30 |
10 |
(1)以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；
(2)试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？
8、如图，四边形ABCD内接于⊙O ， AB=AC ， BD⊥AC ， 垂足为E ， 点F在BD的延长线上，且DF=DC ， 连接AF、CF.
(1)求证：∠BAC=2∠DAC；
(2)若AF＝10，BC＝4 
，求tan∠BAD的值.
，求tan∠BAD的值.
9、已知抛物y=ax2+bx+c(b<0)与轴只有一个公共点.
(1)若公共点坐标为(2，0)，求a、c满足的关系式；
(2)设A为抛物线上的一定点，直线l：y=kx+1－k与抛物线交于点B、C两点，直线BD垂直于直线y=－1，垂足为点D.当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在 y轴上，且△ABC为等腰直角三角形.
①求点A的坐标和抛物线的解析式；
②证明：对于每个给定的实数 k ， 都有A、D、C三点共线.