浙江省杭州市下城区2019届九年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、
一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（ ）
A . 袋子一定有三个白球
B . 袋子中白球占小球总数的十分之三
C . 再摸三次球，一定有一次是白球
D . 再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次
2、如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（ ）
A . 
cm
B . 
cm
C . 
cm
D . 1cm
cm
B . cm
C . cm
D . 1cm
3、下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A . y＝2x
B . y＝﹣2x﹣1
C . y＝x2+2
D . y＝ 
4、已知反比例函数y＝ 
的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣x+k2的图象大致为（ ）
的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣x+k2的图象大致为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、排水管的截面如图，水面宽 
，圆心 
到水面的距离 
，则排水管的半径等于（ ）
，圆心 到水面的距离 ，则排水管的半径等于（ ） 
A . 5
B . 6
C . 8
D . 4
6、给定下列条件可以确定一个圆的是（ ）
A . 已知圆心
B . 已知半径
C . 已知直径
D . 不在同一直线上三点
7、如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），有下列结论：①2a+b=0，②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，④当y＜0时，﹣2＜x＜4，其中正确的是（ ）
A . ②③
B . ①③
C . ①③④
D . ①②③④
8、已知k，n均为非负实数，且2k+n＝2，则代数式2k2﹣4n的最小值为（ ）
A . ﹣40
B . ﹣16
C . ﹣8
D . 0
9、如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止.设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：
（ 1 ）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）所示.（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）所示.（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）所示.（4）连结AE、AF，如图（5）所示.经过以上操作小芳得到了以下结论：①CD∥EF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF为等边三角形；④ 
，以上结论正确的有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题（共6小题）
1、如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是 ．
2、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝40°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是 .
3、在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标注的数字外完全相同.现从中随机依次取出两个球（不放回），则取出的两个小球标注的数字之和为6的概率是 .
4、将函数y＝﹣ 
x2+4x﹣3化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，得 ，它的图象顶点坐标是 .
x2+4x﹣3化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，得 ，它的图象顶点坐标是 .
5、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ度到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ等于 .
6、已知圆O的直径为4cm，A是圆上一固定点，弦BC的长为2 
cm，当△ABC为等腰三角形时，其底边上的高为 .
cm，当△ABC为等腰三角形时，其底边上的高为 . 三、解答题（共7小题）
1、抽屉里放有4只白袜子和2只黑袜子.
(1)从中任意摸出1只袜子，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1只袜子，摸出的两只袜子颜色相同的概率是多少.
(2)若第一次摸出不放回，摸出的两只袜子颜色相同的概率是多少.
2、如图，C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD＝8cm，P是直径AB上的任意一点.
(1)求 
的长；
的长；
(2)求阴影部分的面积.
3、已知二次函数的图象经过点A（﹣1，0）和点B（3，0），且有最小值为﹣2.
(1)求这个函数的解析式；
(2)函数的开口方向、对称轴；
(3)当y＞0时，x的取值范围.
4、如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结E C.若AB＝8，CD＝2.
(1)求OD的长.
(2)求EC的长.
5、实验中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长度为30米的篱笆围成已知墙长18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边为x米.
(1)若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系，以及其自变量的取值范围.
(2)若垂直于墙的一边的长不小于8米，当x为多少米时，这个苗圃的面积最大？求出这个最大值.
6、如图
(1)已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为劣弧BC上一动点.求证：PA＝PB+PC；
(2)已知：如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为劣弧BC上一动点.求证：PA＝PC+ 
PB.
PB.
7、已知函数y＝（n+1）xm+mx+1﹣n（m，n为实数）
(1)当m，n取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x轴有交点吗？请判断并说明理由；
(2)若它是一个二次函数，假设n＞﹣1，那么：
①当x＜0时，y随x的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由；
②它一定经过哪个点？请说明理由.