北京市西城区2018-2019学年高一下学期数学期末考试试卷_试卷库

北京市西城区2018-2019学年高一下学期数学期末考试试卷

年级：学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、下列直线中，与直线 $\text{[math]}$ 平行的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、在空间中，给出下列四个命题：

①平行于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两个平面互相平行；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行．

其中正确命题的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④

5、圆 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，则必有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

7、一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 三棱锥 B . 三棱柱 C . 四棱锥 D . 四棱柱

8、已知点 $\text{[math]}$ ,点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动．当 $\text{[math]}$ 最小时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，那么这两个圆的位置关系不可能是（）

A . 外离 B . 外切 C . 内含 D . 内切

10、如图，在空间四边形 $\text{[math]}$ 中，两条对角线 $\text{[math]}$ 互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边 $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ，记四边形 $\text{[math]}$ 的面积为y，设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为8 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

二、填空题（共11小题）

1、直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的大小是．

2、对于任意实数 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过的定点坐标为．

3、圆柱的高是 $\text{[math]}$ ，底面圆的半径是 $\text{[math]}$ ，则圆柱的侧面积是．

4、圆心为 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切的圆的方程是．

5、设三棱锥 $\text{[math]}$ 的三条侧棱两两垂直，且 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是．

6、已知点 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ．若直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

7、某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是．

8、从某校 $\text{[math]}$ 名学生中随机抽取若干学生，获得了他们一天课外阅读时间（单位：分钟）的数据，整理得到频率分布直方图如下．则估计该校学生中每天阅读时间在 $\text{[math]}$ 的学生人数为．

9、设正方形 $\text{[math]}$ 的边长是 $\text{[math]}$ ，在该正方形区域内随机取一个点，则此点到点 $\text{[math]}$ 的距离大于 $\text{[math]}$ 的概率是．

10、从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为．

11、在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的大小为．

三、解答题（共6小题）

1、如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）在图中作出点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的正投影，并说明理由．

2、已知圆心为 $\text{[math]}$ 的圆经过原点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求△ $\text{[math]}$ 的面积．

3、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？说明理由．

4、为缓解交通运行压力，某市公交系统实施疏堵工程．现调取某路公交车早高峰时段全程运输时间（单位：分钟）的数据，从疏堵工程完成前的数据中随机抽取5个数据，记为 $\text{[math]}$ 组；从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5个数据，记为 $\text{[math]}$ 组．

$\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

（Ⅰ）该路公交车全程运输时间不超过 $\text{[math]}$ 分钟，称为“正点运行”．从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两组数据中各随机抽取一个数据，求这两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行”的概率；

（Ⅱ）试比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两组数据方差的大小（不要求计算），并说明其实际意义．

5、已知 $\text{[math]}$ 同时满足下列四个条件中的三个：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）请指出这三个条件，并说明理由；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的面积．

6、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ 及其上一点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．若圆 $\text{[math]}$ 上存在两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围．