江苏省南通市2019年高一下学期数学期末考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、已知集合M＝｛x｜x＜0｝，N＝｛x｜x≤0｝，则（ ）
A . M∩N＝ 
B . MUN＝R
C . M 
N
D . N 
M
B . MUN＝R
C . M N
D . N M
2、函数 
的定义域为（ ）
的定义域为（ ）
A . （一∞，0］
B . ［0，＋∞）
C . （0，＋∞）
D . （－∞，＋∞）
3、在△ABC中，M是BC的中点．若 
＝ 
， 
＝ 
，则 
＝（ ）
＝ ， ＝ ，则 ＝（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、在平面直角坐标系xOy中，已知直线l上的一点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，仍在该直线上，则直线l的斜率为（ ）
A . －2
B . － 
C . 
D . 2
C .
D . 2
5、已知函数 
＝sinx与 
的图象的一个交点的横坐标为 
，则 
＝（ ）
＝sinx与 的图象的一个交点的横坐标为 ，则 ＝（ ）
A . － 
B . － 
C . 
D . 
B . －
C .
D .
6、下列说法正确的为
①如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行；②如果两条直线同时垂直于第三条直线，那么这两条直线平行；③如果两条直线同时平行于一个平面，那么这两条直线平行；④如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行．（ ）
A . ①②
B . ②③
C . ③④
D . ①④
7、从两个班级各随机抽取5名学生测量身高（单位：cm)，甲班的数据为169，162，150，160，159，乙班的数据为180，160，150，150，165．据此估计甲、乙两班学生的平均身高 
， 
及方差 
， 
的关系为（ ）
， 及方差 ， 的关系为（ ）
A . 
， 
B . 
， 
C . 
， 
D . 
， 
，
B . ，
C . ，
D . ，
8、函数 
的图象大致为（ ）
的图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、△ABC的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， 若A＝60°，b＝10，则结合a的值解三角形有两解的为（ ）
A . a＝8
B . a＝9
C . a＝10
D . a＝11
10、已知函数 
定义在R上的周期为4的奇函数，且当0≤x≤2时， 
，函数 
，则方程 
的解的个数为（ ）
定义在R上的周期为4的奇函数，且当0≤x≤2时， ，函数 ，则方程 的解的个数为（ ）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 10
二、填空题（共6小题）
1、已知角α终边上一点P（-3，4），则sinα＝
2、已知平面向量 
的夹角为 
， 
，则 
的夹角为 ， ，则
3、某校共有学生1600人，其中高一年级400人．为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生 人．
4、在棱长为1的正方体ABCD–A1B1C1D1中，点E是棱B1B的中点，则三棱锥D1－DEC1的体积为 .
5、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，如左下图．假定在水流量稳定的情况下，半径为3m的筒车上的每一个盛水桶都按逆时针方向作角速度为 
rad/min的匀速圆周运动，平面示意图如右下图，已知筒车中心O到水面BC的距离为2m ， 初始时刻其中一个盛水筒位于点P0处，且∠P0OA＝ 
（OA//BC)，则8min后该盛水筒到水面的距离为 m ．
rad/min的匀速圆周运动，平面示意图如右下图，已知筒车中心O到水面BC的距离为2m ， 初始时刻其中一个盛水筒位于点P0处，且∠P0OA＝ （OA//BC)，则8min后该盛水筒到水面的距离为 m ． 
6、过点P(t ， t）作圆C：（x一2)2＋y2＝1的两条切线，切点为A ， B ， 若直线AB过点（2， 
），则t＝ .
），则t＝ . 三、解答题（共6小题）
1、已知点O（0，0），A（2，一1），B（一4，8）．
(1)若点C满足 
，求点C的坐标；
，求点C的坐标；
(2)若 
与 
垂直，求k ．
与 垂直，求k ．
2、如图，在三棱柱ABC–A1B1C1中，AB＝BC ， D为AC的中点，O为四边形B1C1CB的对角线的交点，AC⊥BC1 ． 求证：
(1)OD∥平面A1ABB1；
(2)平面A1C1CA⊥平面BC1D ．
3、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD ， CD＝2，△ABC是边长为3的等边三角形．
(1)求AD；
(2)求sin∠DAB ．
4、已知点 
，直线l与圆C：（x一1)2＋（y一2）2＝4相交于A ， B两点，且OA⊥OB ．
，直线l与圆C：（x一1)2＋（y一2）2＝4相交于A ， B两点，且OA⊥OB ． 
(1)若直线OA的方程为y＝一3x ， 求直线OB被圆C截得的弦长；
(2)若直线l过点（0，2），求l的方程．
5、已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：
|
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| | 0 | 0.7 | 1.6 | 3.3 |
为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av3＋bv2＋cv ， Q＝0.5v＋a ， Q＝klogav＋b ．
(1)试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
(2)该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．
6、已知函数 
.
.
(1)若f(－1）＝f(1)，求a ， 并直接写出函数 
的单调增区间；
的单调增区间；
(2)当a≥ 
时，是否存在实数x ， 使得 
＝一 
？若存在，试确定这样的实数x的个数；若不存在，请说明理由．
时，是否存在实数x ， 使得 ＝一 ？若存在，试确定这样的实数x的个数；若不存在，请说明理由．