甘肃省靖远县2019届高三理数第四次联考试卷_试卷库

甘肃省靖远县2019届高三理数第四次联考试卷

年级：学科：数学类型：来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

3、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、某学生5次考试的成绩(单位:分)分别为85，67， $\text{[math]}$ ，80，93，其中 $\text{[math]}$ ,若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则得分的平均数不可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

7、已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则下列判断正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图像的一条对称轴 B . 函数 $\text{[math]}$ 图像的一条对称中心是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$

8、已知某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥组合而成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、已知 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，且平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列函数中与函数 $\text{[math]}$ 的单调性完全相同的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

2、 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

3、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ ．

4、在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 边上的高等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长的取值范围为

三、解答题（共7小题）

1、已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1)求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2)记 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

2、某种类型的题目有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 5个选项，其中有3个正确选项，满分5分.赋分标准为“选对1个得2分，选对2个得4分,选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分为0分”在某校的一次考试中出现了一道这种类型的题目，已知此题的正确答案为 $\text{[math]}$ ，假定考生作答的答案中的选项个数不超过3个.

(1)若甲同学无法判断所有选项，他决定在这5个选项中任选3个作为答案，求甲同学获得0分的概率；

(2)若乙同学只能判断选项 $\text{[math]}$ 是正确的，现在他有两种选择：一种是将AD作为答案，另一种是在 $\text{[math]}$ 这3个选项中任选一个与 $\text{[math]}$ 组成一个含有3个选项的答案，则乙同学的最佳选择是哪一种,请说明理由.

3、如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$

(1)证明： $\text{[math]}$ .

(2)求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值..

4、设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形.

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2)直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和为 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求出该定点的坐标.

5、已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点 $\text{[math]}$ .

(1)求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

(2)证明： $\text{[math]}$ .

6、在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

(2)若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ,与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 恰好为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ .