吉林省长春市朝阳区2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷
年级： 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题(每小题3分，共24分)（共8小题）
1、一元二次方程x2-x-4=0的一次项系数和常数项分别是（ ）
A . 1，-1
B . 1，-4
C . -1，-4
D . -1，4
2、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、若 
，则 
的值为（ ）
，则 的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、一元二次方程x2+4x+2=0的根的判别式的值为（ ）
A . 8
B . 24
C . 
D . 
D .
5、若二次根式 
在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，下列说法中正确的是（ ）
A . OA：OA'=1：3
B . OA：AA'=1：2
C . OA：AA'=1：3
D . OA'：AA'=1：3．
7、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前。其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，则竹竿的长为（ ）
A . 五丈
B . 四丈五尺
C . 一丈
D . 五尺
8、如图，P是 
ABCD内一点，连结P与 
ABCD各顶点， 
EFGH各顶点分别在边AP、BP、CP、DP上，且AE=2EP，EF∥AB．若△PEF与△PGH的面积和为1，则 
ABCD的面积为（ ）
ABCD内一点，连结P与 ABCD各顶点， EFGH各顶点分别在边AP、BP、CP、DP上，且AE=2EP，EF∥AB．若△PEF与△PGH的面积和为1，则 ABCD的面积为（ ） 
A . 4
B . 6
C . 12
D . 18
二、填空题(每小题3分，共18分)（共6小题）
1、计算：( 
)2= 。
)2= 。
2、一元二次方程x2-3x=0的较大的根为 。
3、北京市为了全民健身，举办“健步走”活动；活动路线为玲珑塔→国家体育场→水立方。如果体育局的工作人员在设计图上标记玲珑塔的坐标为(0，1)，国家体育场的坐标为(1，0)，则终点水立方的坐标是 。
4、如图，AB∥CD∥EF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、D、F和点B、C、E．若AD：DF=3：1，BE=10，则CE的长为 。
5、如图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对10mm刻度线，点A正对30mm刻度线，DE∥AB．若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为 mm。
6、两个等腰直角三角板如图放置，点D为AB的中点．若AG=3，CG=1，则点G、H之间的距离为 。
三、解答题(本大题10小题，共78分)（共10小题）
1、计算： 
2、用配方法解方程：x2-4x-1=0
3、小明在解方程x2-5x=1时出现了错误，解答过程如下：
∵a=1，b=-5，c=1，（第一步）
∴b2-4ac=(-5)2-4×1×1=21（第二步）
∴x= 
∴x1= 
，x2= 
(第四步)
(1)小明解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 。
(2)写出此题正确的解答过程。
4、已知关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+ 
k2=0有两个不相等的实数根。
k2=0有两个不相等的实数根。
(1)求k的取值范围。
(2)当k取最小整数时，求方程的解。
5、如图①、图②、图③，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点都在格点上，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，保留作图痕迹。
(1)在图①中找到格点C、D，使得AC∥BD，且 
(2)在图②中的线段AB上找到点E，使得 
(3)在图③中的线段AB上找到点F，使得 
6、如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点，连结DE、EF、FG、OD．
(1)求证：四边形DEFG是平行四边形。
(2)若△ADE的面积为6，则四边形DEFG的面积为 。
7、某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件。
(1)求降价前商场每月销售该商品的利润。
(2)如果使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，求每件商品应降价的钱数。
8、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3．矩形DEFG的顶点D、G分别在边AC、BC上，EF在边AB上。
(1)点C到AB的距离为 。
(2)如图①，若DE=DG，求矩形DEFG的周长。
(3)如图②，若矩形DEFG的周长是DE长的8倍，则矩形DEFG的周长为 。
9、【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第38页的部分内容
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问题1：学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、橫各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540m2 ， 小道的宽应是多少? 分析：问题中没有明确小道在试验Ⅲ中的位置，试作出图①，不验发现小道的占地面积与位置无关。设小道宽为xm，则两条小道的面积分别为32xm2和20xm2 ， 其中重叠部分小方形的面积为x2m2 ， 根据题意，得… |
(1)请根据教材提示，结合图①，写出完整的解题过程
(2)【结论应用】如图②，某小区附近有一块长100m，宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的人行步道(纵·横)和个边长为人行步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条人行步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，设人衍步道的宽为a(m)
求人行步道的宽。
求人行步道的宽。
(3)为了方便市民进行跑步健身，现按如图③所示方案增建塑胶跑道．知塑胶跑道的宽为1m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m2 ， 且区域丙为正方形，直接写出塑胶跑道的总面积。
10、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，CD是边AB的中线．动点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿折线CD-DB向终点B运动．过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作矩形PQMN，使点C、N始终在PQ的异侧，且PN= 
PQ，设矩形PQMN与△ACD重叠部分图形的面积是S，点P的运动时间为t（s）(t>0)。
PQ，设矩形PQMN与△ACD重叠部分图形的面积是S，点P的运动时间为t（s）(t>0)。 
(1)当点P在边CD上时，用含t的代数式表示PQ的长。
(2)当点N落在边AD上时，求t的值。
(3)求S与t之间的函数关系式
(4)连结DQ，当直线DQ将矩形PQMN分成面积比为1：2的两部分时、直接写出t的值。