浙江省杭州市萧山区北干初中2019届数学中考模拟试卷_试卷库

浙江省杭州市萧山区北干初中2019届数学中考模拟试卷

年级：学科：数学类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共10小题）

1、

如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中4×7方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

2、计算2m²n﹣3nm²的结果为（　　）

A . ﹣1 B . ﹣5m²n C . ﹣m²n D . 不能合并

3、|﹣ $\text{[math]}$ |的相反数是（）

A . 2014 B . ﹣2014 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

4、已知，如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，如果∠C＝30.2°，∠B＝50°56′，那么∠BOC为（）

A . 80°18′ B . 50°58′ C . 30°10′ D . 81°8′

5、长方体的主视图与左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是（）

A . 12cm² B . 8cm² C . 6cm² D . 4cm²

6、某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：

对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）

A . 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B . 甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数 C . 甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数 D . 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

7、已知⊙O₁的半径r₁＝2，⊙O₂的半径r₂是方程 $\text{[math]}$ 的根，当两圆相内切时，⊙O₁与⊙O₂的圆心距为（）

A . 5 B . 4 C . 1或5 D . 1

8、已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是（）

A . x＜0 B . ﹣1＜x＜1或x＞2 C . x＞﹣1 D . x＜﹣1或1＜x＜2

9、超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（）平方厘米.（不计重合部分）

A . 253 B . 288 C . 206 D . 245

10、如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB，垂足为点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F.则下列结论正确的有（）

①∠CBD=∠CEB；② $\text{[math]}$ ；③点F是BC的中点；④若 $\text{[math]}$ ，则tanE= $\text{[math]}$ .

A . ①② B . ③④ C . ①②④ D . ①②③

二、填空题（共5小题）

1、一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为．

2、因式分解：x²y﹣7y＝ .

3、函数y＝ $\text{[math]}$ 与y＝x﹣2的图象交点的横坐标分别为a，b，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值为 .

4、已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D，且 $\text{[math]}$ ，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为 .

5、如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠A＝60°，点P从点A出发沿线路AB→BD做匀速运动，点Q从点D同时出发沿线路DC→CB→BA做匀速运动.已知点P，Q运动的速度分别为2cm/秒和2.5cm/秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点时，点P、Q再分别从M、N同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q的速度改为vcm/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与△AMN相似，则v的值为 .

三、解答题（共7小题）

1、如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1： $\text{[math]}$ ，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC.

(1)山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；

(2)求A、B两点间的距离等于__（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73 tan37°≈0.75，tan23°≈1.59，sin37°≈1.60，cos37°≈0.80）.

2、某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：不写已知、求作和作法，保留作图痕迹）

3、当k满足条件 $\text{[math]}$ 时，关于x的一元二次方程kx²+（k﹣1）x+k²+3k＝0是否存在实数根x＝0？若存在求出k值，若不存在请说明理由.

4、杭州市相关部门正在研究制定居民用水价格调整方案.小明想为政府决策提供信息，于是在某小区内随机访问了部分居民，就每月的用水量、可承受的水价调整的幅度等进行调查，并把调查结果整理成图1和图2.

已知被调查居民每户每月的用水量在m³之间，被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题：

(1)上述两个统计图表是否完整，若不完整，试把它们补全；

(2)若采用阶梯式累进制调价方案（如表1所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？来

表1：阶梯式累进制调价方案

级数	水量基数	现行价格（元/立方米）	调整后价格（元/立方米）
第一级	每户每月15立方米以下（含15立方米）	1.80	2.50
第二级	每户每月超出15立方米部分	1.80	3.30

5、现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB＝4cm，BC＝6cm，点E是BC的中点.将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B′，过E作EF垂直B′C，交B′C于F.

(1)求AE、EF的位置关系；

(2)求线段B′C的长，并求△B′EC的面积.

6、阅读对话，解答问题.

(1)分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；

(2)小冬抽出（a，b）中使关于x的一元二次方程x²﹣ax+2b＝0根为有理数的是小丽赢，方程的根为无理数的是小兵赢，你觉得游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏方案.

7、如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N.

(1)图中是否存在与△ODM相似的三角形，若存在，请找出并给于证明.

(2)设DM＝x，OA＝R，求R关于x 的函数关系式；是否存在整数R，使得正方形ABCD内部的扇形OAM围成的圆锥底面周长为 $\text{[math]}$ π？若存在请求出此时DM的长；不存在，请说明理由.

(3)在动点O逐渐向点D运动（OA逐渐增大）的过程中，△CMN的周长如何变化？说明理由.